Номер 3.121, страница 188 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.121. Дана функция $g(x) = -3x^2 - 12x + 2$. Не выполняя вычислений, расположите в порядке возрастания:

a) $g(-3)$; $g(-4.8)$ и $g(-6.5)$;

б) $g(10)$; $g(18)$ и $g(15)$.

Для решения задачи проанализируем свойства данной квадратичной функции $g(x) = -3x^2 - 12x + 2$.

Графиком этой функции является парабола. Коэффициент при $x^2$ равен -3, что является отрицательным числом ($a = -3 < 0$). Это означает, что ветви параболы направлены вниз.

У такой параболы есть точка максимума — вершина. Функция возрастает на промежутке до вершины и убывает после нее. Найдем абсциссу (координату x) вершины параболы по формуле: $x_в = -\frac{b}{2a}$

В нашем случае $a = -3$ и $b = -12$. Подставим эти значения в формулу: $x_в = -\frac{-12}{2 \cdot (-3)} = -\frac{-12}{-6} = -2$

Таким образом, мы определили промежутки монотонности функции:

• Функция $g(x)$ возрастает на промежутке $(-\infty; -2]$.
• Функция $g(x)$ убывает на промежутке $[-2; +\infty)$.

Теперь, основываясь на этих свойствах, расположим значения функции в порядке возрастания.

a) g(-3); g(-4,8) и g(-6,5);
Все аргументы (-3; -4,8; -6,5) принадлежат промежутку возрастания $(-\infty; -2]$. На этом промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Расположим аргументы в порядке возрастания: $-6,5 < -4,8 < -3$.
Соответственно, значения функции будут располагаться в том же порядке: $g(-6,5) < g(-4,8) < g(-3)$.
Ответ: $g(-6,5); g(-4,8); g(-3)$.

б) g(10); g(18) и g(15).
Все аргументы (10; 18; 15) принадлежат промежутку убывания $[-2; +\infty)$. На этом промежутке большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Расположим аргументы в порядке возрастания: $10 < 15 < 18$.
Поскольку функция убывает, значения функции будут располагаться в обратном порядке: $g(10) > g(15) > g(18)$.
Для расположения в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему) получим: $g(18) < g(15) < g(10)$.
Ответ: $g(18); g(15); g(10)$.