gdz.by
Номер 3.128, страница 189 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратичная функция. Параграф 14. Монотонность, промежутки знакопостоянства квадратичной функции - номер 3.128, страница 189.
№3.127
№3.128 (с. 189)
Условие. №3.128 (с. 189)
скриншот условия
3.128. Найдите значение числа $m$, при котором функция $y = 2x^2 - 3x + m$ принимает только положительные значения.
Решение. №3.128 (с. 189)
Решение 2. №3.128 (с. 189)
Дана квадратичная функция $y = 2x^2 - 3x + m$. Ее график — это парабола.
Чтобы функция принимала только положительные значения, то есть $y > 0$ для любого значения $x$, ее график должен полностью располагаться выше оси абсцисс ($Ox$).
Коэффициент при $x^2$ в этой функции равен $a=2$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Если ветви параболы направлены вверх, то для того, чтобы она целиком находилась выше оси $Ox$, она не должна иметь с ней общих точек (ни пересечения, ни касания). Это равносильно тому, что соответствующее квадратное уравнение $2x^2 - 3x + m = 0$ не имеет действительных корней.
Условием отсутствия действительных корней у квадратного уравнения является отрицательный дискриминант ($D < 0$).
Найдем дискриминант для трехчлена $2x^2 - 3x + m$ по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=2$, $b=-3$ и $c=m$:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot m = 9 - 8m$
Теперь решим неравенство $D < 0$ относительно $m$:
$9 - 8m < 0$
$9 < 8m$
$m > \frac{9}{8}$
Для ответа необходимо выделить целую часть из неправильной дроби $\frac{9}{8}$:
$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$
Таким образом, функция принимает только положительные значения при $m > 1\frac{1}{8}$.
Ответ: $m > 1\frac{1}{8}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.128 расположенного на странице 189 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.128 (с. 189), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.