Номер 3.132, страница 189 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.132. Решите неравенство $(0,2x - 3)^2 \geq (0,1x + 6)(0,4x - 1)$.

Для решения неравенства $(0.2x - 3)^2 \ge (0.1x + 6)(0.4x - 1)$ выполним следующие преобразования.

1. Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(0.2x - 3)^2 = (0.2x)^2 - 2 \cdot 0.2x \cdot 3 + 3^2 = 0.04x^2 - 1.2x + 9$

2. Раскроем скобки в правой части, перемножив два многочлена:

$(0.1x + 6)(0.4x - 1) = 0.1x \cdot 0.4x - 0.1x \cdot 1 + 6 \cdot 0.4x - 6 \cdot 1 = 0.04x^2 - 0.1x + 2.4x - 6 = 0.04x^2 + 2.3x - 6$

3. Подставим полученные выражения обратно в неравенство:

$0.04x^2 - 1.2x + 9 \ge 0.04x^2 + 2.3x - 6$

4. Перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Слагаемые $0.04x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются:

$-1.2x - 2.3x \ge -6 - 9$

$-3.5x \ge -15$

5. Разделим обе части неравенства на -3.5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$):

$x \le \frac{-15}{-3.5} \implies x \le \frac{15}{3.5}$

6. Преобразуем дробь, умножив числитель и знаменатель на 10, а затем сократив на 5:

$x \le \frac{150}{35} = \frac{30}{7}$

7. Представим неправильную дробь $\frac{30}{7}$ в виде смешанного числа, чтобы найти целую часть:

$\frac{30}{7} = 4\frac{2}{7}$

Решение неравенства в виде промежутка: $x \in (-\infty; 4\frac{2}{7}]$.

Ответ: Решение неравенства $x \le 4\frac{2}{7}$. Целая часть из неправильной дроби $\frac{30}{7}$ равна 4.