Номер 3.136, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.136. Если для значений аргумента из некоторого интервала функция принимает только положительные значения, то:

а) график функции на этом интервале расположен выше оси абсцисс;

б) график функции на этом интервале расположен правее оси ординат;

в) положение графика нельзя определить.

Выберите правильный ответ.

Проанализируем условие задачи. Нам дано, что на некотором интервале значений аргумента $x$ функция $y = f(x)$ принимает только положительные значения. Математически это записывается как $f(x) > 0$ для всех $x$ из данного интервала.

В декартовой системе координат значение функции $y$ соответствует вертикальной координате (ординате) точки на графике. Ось абсцисс (горизонтальная ось $Ox$) является линией, где $y=0$. Если значение функции $y$ положительно ($y>0$), то соответствующая точка на графике находится выше оси абсцисс.

Рассмотрим предложенные варианты ответа:

а) график функции на этом интервале расположен выше оси абсцисс;
Это утверждение является прямым следствием условия задачи. Если значения функции положительны ($y > 0$), то все точки графика на этом интервале будут иметь положительную ординату, а значит, будут расположены выше оси абсцисс. Это утверждение верно. Ответ: 1

б) график функции на этом интервале расположен правее оси ординат;
Это утверждение неверно. Положение графика "правее оси ординат" (вертикальной оси $Oy$) означает, что аргумент $x$ должен быть положительным ($x > 0$). Однако в условии задачи нет никаких ограничений на знак аргумента $x$. Например, функция $y = x^2 + 1$ положительна на любом интервале, в том числе и на интервале $(-3, -1)$, где ее график расположен левее оси ординат. Ответ: 0

в) положение графика нельзя определить.
Это утверждение неверно. Как мы установили в пункте а), положение графика относительно оси абсцисс однозначно определяется знаком функции. Поскольку функция положительна, ее график расположен выше этой оси. Ответ: 0

Таким образом, единственно верным утверждением является вариант а).