Номер 3.129, страница 189 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.129. Выполните действия: $1 \frac{5}{36} + 0,07 : (0,85 \cdot 0,4 - 0,4)$

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала действия в скобках, затем деление и, наконец, сложение. Для точности вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.

1) Вычисление в скобках: $0,85 \cdot 0,4 - 0,4$
Вначале выполним умножение:$0,85 \cdot 0,4 = \frac{85}{100} \cdot \frac{4}{10} = \frac{17}{20} \cdot \frac{2}{5} = \frac{17 \cdot 2}{20 \cdot 5} = \frac{34}{100} = \frac{17}{50}$.
Теперь выполним вычитание:$\frac{17}{50} - 0,4 = \frac{17}{50} - \frac{4}{10} = \frac{17}{50} - \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{17}{50} - \frac{20}{50} = \frac{17 - 20}{50} = -\frac{3}{50}$.
Ответ: $-\frac{3}{50}$.

2) Деление: $0,07 : (-\frac{3}{50})$
Преобразуем $0,07$ в обыкновенную дробь $\frac{7}{100}$ и выполним деление:$0,07 : (-\frac{3}{50}) = \frac{7}{100} : (-\frac{3}{50}) = \frac{7}{100} \cdot (-\frac{50}{3}) = -\frac{7 \cdot 50}{100 \cdot 3} = -\frac{7}{2 \cdot 3} = -\frac{7}{6}$.
Полученная дробь является неправильной. Преобразуем ее в смешанное число, выделив целую часть: $-\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6}$.
Ответ: $-1\frac{1}{6}$.

3) Сложение: $1\frac{5}{36} + (-1\frac{1}{6})$
Выполним последнее действие. Для этого представим смешанные числа в виде неправильных дробей и приведем их к общему знаменателю $36$:
$1\frac{5}{36} + (-1\frac{1}{6}) = \frac{41}{36} - \frac{7}{6} = \frac{41}{36} - \frac{7 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{41}{36} - \frac{42}{36} = \frac{41 - 42}{36} = -\frac{1}{36}$.
Ответ: $-\frac{1}{36}$.

Итоговый ответ: $-\frac{1}{36}$