gdz.by
Номер 3.169, страница 199 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратичная функция. Параграф 15. Квадратные неравенства - номер 3.169, страница 199.
№3.168
№3.169 (с. 199)
Условие. №3.169 (с. 199)
скриншот условия
3.169. Найдите значения $a$, при которых уравнение $x^2 + ax + 16 = 0$ не имеет корней.
Решение. №3.169 (с. 199)
Решение 2. №3.169 (с. 199)
Данное уравнение $x^2 + ax + 16 = 0$ является квадратным уравнением общего вида $Ax^2 + Bx + C = 0$.
Квадратное уравнение не имеет действительных корней в том случае, когда его дискриминант ($D$) меньше нуля.
Формула для вычисления дискриминанта:
$D = B^2 - 4AC$
Для нашего уравнения коэффициенты равны:
- $A = 1$
- $B = a$
- $C = 16$
Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
$D = a^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = a^2 - 64$
Теперь, чтобы найти значения $a$, при которых уравнение не имеет корней, решим неравенство $D < 0$:
$a^2 - 64 < 0$
Перенесем 64 в правую часть неравенства:
$a^2 < 64$
Данное неравенство эквивалентно неравенству с модулем $|a| < \sqrt{64}$, то есть:
$|a| < 8$
Раскрывая модуль, получаем двойное неравенство:
$-8 < a < 8$
Это означает, что параметр $a$ должен принадлежать интервалу $(-8; 8)$.
Ответ: уравнение не имеет корней при $a \in (-8; 8)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3.169 расположенного на странице 199 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.169 (с. 199), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.