Номер 3.91, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.91. Прямая $x = -4$ — ось симметрии параболы, являющейся графиком квадратичной функции $y = f(x)$. Известно, что ветви параболы направлены вниз. Найдите промежутки монотонности функции $y = f(x)$.

График квадратичной функции $y = f(x)$ представляет собой параболу. Промежутки монотонности (то есть промежутки, на которых функция только возрастает или только убывает) такой функции определяются положением ее вершины и направлением ветвей.

1. Из условия задачи известно, что прямая $x = -4$ является осью симметрии параболы. Ось симметрии параболы всегда проходит через ее вершину. Следовательно, абсцисса (координата по оси x) вершины параболы равна $x_v = -4$.

2. Также дано, что ветви параболы направлены вниз. Это означает, что вершина параболы является точкой максимума функции. Графически это выглядит так: до вершины парабола "поднимается", а после вершины — "опускается".

3. Исходя из этого, можно определить промежутки монотонности:

• На промежутке слева от вершины, то есть при $x \in (-\infty, -4]$, функция возрастает, так как ее значения увеличиваются, приближаясь к максимуму.
• На промежутке справа от вершины, то есть при $x \in [-4, +\infty)$, функция убывает, так как ее значения уменьшаются после достижения максимума.

Таким образом, получаем следующие промежутки монотонности.

Промежуток возрастания: Ответ: $(-\infty; -4]$.

Промежуток убывания: Ответ: $[-4; +\infty)$.