gdz.by
Номер 21, страница 249 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение курса алгебры 8-го класса. Квадратные уравнения - номер 21, страница 249.
№20
№21 (с. 249)
Условие. №21 (с. 249)
скриншот условия
21. Найдите значение выражения $x_1 + x_2 + 2x_1x_2$, если $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $2x^2 - 3x - 7 = 0$.
Решение. №21 (с. 249)
Решение 2. №21 (с. 249)
Для нахождения значения выражения $x_1 + x_2 + 2x_1x_2$ нет необходимости вычислять сами корни $x_1$ и $x_2$ уравнения $2x^2 - 3x - 7 = 0$. Вместо этого можно воспользоваться теоремой Виета.
Для квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ теорема Виета утверждает следующее:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- Произведение корней: $x_1x_2 = \frac{c}{a}$
В нашем уравнении $2x^2 - 3x - 7 = 0$ коэффициенты равны:
- $a = 2$
- $b = -3$
- $c = -7$
Применим формулы Виета для нахождения суммы и произведения корней:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2}$
Произведение корней: $x_1x_2 = \frac{-7}{2}$
Теперь подставим полученные значения суммы и произведения в исходное выражение $x_1 + x_2 + 2x_1x_2$:
$(x_1 + x_2) + 2(x_1x_2) = \frac{3}{2} + 2 \cdot \left(-\frac{7}{2}\right)$
Выполним арифметические действия для нахождения конечного значения:
$\frac{3}{2} + 2 \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = \frac{3}{2} - 7 = \frac{3}{2} - \frac{14}{2} = \frac{3 - 14}{2} = -\frac{11}{2}$
Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, представим результат в виде смешанного числа:
$-\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2}$
Ответ: $-5\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 249 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21 (с. 249), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.