gdz.by
Номер 22, страница 249 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение курса алгебры 8-го класса. Квадратные уравнения - номер 22, страница 249.
№21
№22 (с. 249)
Условие. №22 (с. 249)
скриншот условия
22. Уравнение $x^2 + px - 13 = 0$ имеет корни $x_1$ и $x_2$. Выразите $x_1^2 + x_2^2$ через $p$.
Решение. №22 (с. 249)
Решение 2. №22 (с. 249)
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения.
Дано уравнение: $x^2 + px - 13 = 0$.
По теореме Виета, для уравнения вида $x^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ выполняются следующие соотношения:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -b$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = c$
Для нашего уравнения коэффициенты равны $b=p$ и $c=-13$. Следовательно:
- $x_1 + x_2 = -p$
- $x_1 \cdot x_2 = -13$
Нам необходимо выразить сумму квадратов корней $x_1^2 + x_2^2$. Для этого преобразуем искомое выражение, используя формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2) - 2x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$
Теперь подставим в полученное выражение найденные значения суммы и произведения корней:
$x_1^2 + x_2^2 = (-p)^2 - 2 \cdot (-13)$
Упростим выражение:
$x_1^2 + x_2^2 = p^2 + 26$
Ответ: $p^2 + 26$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 249 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22 (с. 249), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.