gdz.by
Номер 4.42, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Функции. Параграф 17. Свойства и график функции y = k/x, где k ≠ 0 - номер 4.42, страница 226.
№4.41
№4.42 (с. 226)
Условие. №4.42 (с. 226)
скриншот условия
и $a < 1$.
4.42. Найдите значение выражения $\frac{6^{-3} \cdot 2^{-4}}{18^{-2}}$.
$|-21|+|-4|$
Решение. №4.42 (с. 226)
Решение 2. №4.42 (с. 226)
Для нахождения значения выражения $\frac{6^{-3} \cdot 2^{-4}}{18^{-2}}$ воспользуемся свойствами степеней. Наиболее удобный способ — разложить основания степеней на простые множители.
Разложим числа 6 и 18:
- $6 = 2 \cdot 3$
- $18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$
Подставим эти разложения в исходное выражение:
$\frac{(2 \cdot 3)^{-3} \cdot 2^{-4}}{(2 \cdot 3^2)^{-2}}$
Раскроем скобки, используя правила $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$:
$\frac{2^{-3} \cdot 3^{-3} \cdot 2^{-4}}{2^{-2} \cdot 3^{2 \cdot (-2)}} = \frac{2^{-3} \cdot 3^{-3} \cdot 2^{-4}}{2^{-2} \cdot 3^{-4}}$
Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями. В числителе перемножим степени с основанием 2, сложив их показатели ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$\frac{2^{-3+(-4)} \cdot 3^{-3}}{2^{-2} \cdot 3^{-4}} = \frac{2^{-7} \cdot 3^{-3}}{2^{-2} \cdot 3^{-4}}$
Теперь выполним деление степеней с одинаковыми основаниями, вычитая показатели ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$2^{-7 - (-2)} \cdot 3^{-3 - (-4)} = 2^{-7+2} \cdot 3^{-3+4} = 2^{-5} \cdot 3^1$
Вычислим итоговое значение, помня, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$2^{-5} \cdot 3 = \frac{1}{2^5} \cdot 3 = \frac{1}{32} \cdot 3 = \frac{3}{32}$
Ответ: $\frac{3}{32}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.42 расположенного на странице 226 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.42 (с. 226), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.