устные вопросы и задания в § 18, страница 229 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

Определите, какой из графиков на рисунке 101 является кубической параболой.

а) б) в) г) д) Рис. 101

Кубическая парабола — это график функции третьей степени, которая задается уравнением вида $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$, где $a \neq 0$. Простейшим и наиболее узнаваемым примером такой функции является $y = x^3$. График этой функции симметричен относительно начала координат и имеет характерную S-образную форму.

Проанализируем каждый из представленных на рисунке графиков:

а) На этом графике изображена функция, определенная только для неотрицательных значений $x$. Это график функции квадратного корня $y = \sqrt{x}$. Он не является кубической параболой. Ответ: не кубическая парабола.

б) Этот график состоит из двух отдельных ветвей, расположенных в первой и третьей координатных четвертях, и имеет в качестве асимптот оси координат. Это гипербола, график функции обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$. Он не является кубической параболой. Ответ: не кубическая парабола.

в) Этот график симметричен относительно начала координат (0, 0) и имеет характерную S-образную форму, свойственную кубической параболе. Проверка по точкам подтверждает, что это график функции $y = x^3$: он проходит через точки (0, 0), (1, 1), (2, 8), а также (-1, -1) и (-2, -8). Ответ: кубическая парабола.

г) На графике изображена кривая, симметричная относительно оси ординат (OY) и с вершиной в начале координат. Это классическая квадратичная парабола, график функции $y = x^2$. Она не является кубической параболой. Ответ: не кубическая парабола.

д) На этом графике изображена прямая линия. Это график линейной функции вида $y = kx + b$. Он не является кубической параболой. Ответ: не кубическая парабола.