Номер 4.50, страница 230 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.50. Выберите точки, через которые проходит график функции $y = x^3$:

а) A(-5; -125);

б) B(4; -64);

в) C(10; 100);

г) D(-0,1; -0,001);

д) E(2; 6);

е) M($\sqrt{3}; 3\sqrt{3}$).

Запишите координаты еще каких-либо двух точек, принадлежащих графику функции $y = x^3$.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y = x^3$, необходимо подставить ее координаты $(x_0, y_0)$ в уравнение функции. Если равенство $y_0 = x_0^3$ окажется верным, то точка принадлежит графику.

Подставляем $x = -5$ в уравнение функции: $y = (-5)^3 = -125$.
Полученное значение $y = -125$ совпадает с ординатой точки A. Следовательно, точка A принадлежит графику.
Ответ: принадлежит.

Подставляем $x = 4$ в уравнение функции: $y = 4^3 = 64$.
Полученное значение $y = 64$ не совпадает с ординатой точки B, которая равна -64. Следовательно, точка B не принадлежит графику.
Ответ: не принадлежит.

Подставляем $x = 10$ в уравнение функции: $y = 10^3 = 1000$.
Полученное значение $y = 1000$ не совпадает с ординатой точки C, которая равна 100. Следовательно, точка C не принадлежит графику.
Ответ: не принадлежит.

Подставляем $x = -0,1$ в уравнение функции: $y = (-0,1)^3 = -0,001$.
Полученное значение $y = -0,001$ совпадает с ординатой точки D. Следовательно, точка D принадлежит графику.
Ответ: принадлежит.

Подставляем $x = 2$ в уравнение функции: $y = 2^3 = 8$.
Полученное значение $y = 8$ не совпадает с ординатой точки E, которая равна 6. Следовательно, точка E не принадлежит графику.
Ответ: не принадлежит.

Подставляем $x = \sqrt{3}$ в уравнение функции: $y = (\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Полученное значение $y = 3\sqrt{3}$ совпадает с ординатой точки M. Следовательно, точка M принадлежит графику.
Ответ: принадлежит.

Таким образом, из предложенных точек, через график функции $y=x^3$ проходят точки A, D и M.

Для нахождения координат двух других точек, принадлежащих графику, выберем произвольные значения $x$ и вычислим для них $y$ по формуле $y = x^3$.

• Пусть $x=1$, тогда $y=1^3=1$. Получаем точку $(1; 1)$.
• Пусть $x=-2$, тогда $y=(-2)^3=-8$. Получаем точку $(-2; -8)$.

Ответ: еще две точки, принадлежащие графику, — это, например, $(1; 1)$ и $(-2; -8)$.