Номер 4.45, страница 226 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.45. Друзья подарили однокласснику аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. Длина аквариума равна $6\frac{2}{5}$ дм, ширина $2\frac{1}{4}$ дм, высота $1\frac{7}{8}$ дм. Сколько полных 4-литровых ведер воды пришлось влить в аквариум, чтобы наполнить его до $\frac{8}{9}$ высоты?

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить два действия: сначала вычислить объем воды, который нужно налить в аквариум, а затем определить, сколько 4-литровых ведер для этого потребуется.

Сначала вычислим необходимый объем воды. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, объем которого вычисляется по формуле $V = l \times w \times h$ (длина × ширина × высота).

Переведем исходные размеры в неправильные дроби:

• Длина: $l = 6\frac{2}{5} = \frac{32}{5}$ дм
• Ширина: $w = 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ дм
• Высота: $h = 1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}$ дм

Аквариум нужно заполнить на $\frac{8}{9}$ его высоты. Следовательно, объем воды ($V_{воды}$) будет равен произведению длины, ширины и требуемой высоты уровня воды:

$V_{воды} = l \times w \times (h \times \frac{8}{9})$

$V_{воды} = \frac{32}{5} \times \frac{9}{4} \times (\frac{15}{8} \times \frac{8}{9})$

Произведем вычисления, сокращая дроби в процессе:

$V_{воды} = \frac{32 \times 9 \times 15 \times 8}{5 \times 4 \times 8 \times 9}$

Сократив одинаковые множители (9 и 8) в числителе и знаменателе, получаем:

$V_{воды} = \frac{32 \times 15}{5 \times 4}$

Далее сокращаем $\frac{32}{4}=8$ и $\frac{15}{5}=3$:

$V_{воды} = 8 \times 3 = 24 \text{ дм}^3$

Поскольку 1 кубический дециметр равен 1 литру ($1 \text{ дм}^3 = 1 \text{ л}$), то объем воды составляет 24 литра.

Для информации, высота уровня воды в аквариуме составит $\frac{15}{8} \times \frac{8}{9} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}$ дм. Представив эту неправильную дробь в виде смешанного числа, получаем $\mathbf{1}\frac{2}{3}$ дм.

Теперь, зная, что нужно налить 24 литра воды, а одно ведро вмещает 4 литра, найдем необходимое количество ведер:

Количество ведер = $\frac{\text{Общий объем воды}}{\text{Объем одного ведра}} = \frac{24 \text{ л}}{4 \text{ л}} = 6$

Таким образом, понадобится 6 полных ведер воды.

Сколько полных 4-литровых ведер воды пришлось влить в аквариум, чтобы наполнить его до $\frac{8}{9}$ высоты? Ответ: 6.