Номер 4.51, страница 230 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.51. Функция задана формулой $f(x) = x^3$. Сравните:

а) $f(2,1)$ и $f(3,9);$

б) $f(-8,97)$ и $f(-9,52);$

в) $f(-\sqrt{5})$ и $f(-2);$

г) $f(2\sqrt{3})$ и $f(13).$

Для решения данной задачи воспользуемся свойством функции $f(x) = x^3$. Эта функция является монотонно возрастающей на всей числовой оси, то есть, если $x_1 < x_2$, то $f(x_1) < f(x_2)$. Следовательно, для сравнения значений функции в двух точках достаточно сравнить сами точки (аргументы).

а) $f(2,1)$ и $f(3,9)$:

Сравним аргументы $2,1$ и $3,9$.

Так как $2,1 < 3,9$, то из свойства возрастания функции $f(x) = x^3$ следует, что $f(2,1) < f(3,9)$.

Ответ: $f(2,1) < f(3,9)$.

б) $f(-8,97)$ и $f(-9,52)$:

Сравним аргументы $-8,97$ и $-9,52$.

Так как $-8,97 > -9,52$, то из свойства возрастания функции $f(x) = x^3$ следует, что $f(-8,97) > f(-9,52)$.

Ответ: $f(-8,97) > f(-9,52)$.

в) $f(-\sqrt{5})$ и $f(-2)$:

Сравним аргументы $-\sqrt{5}$ и $-2$.

Сначала сравним положительные числа $\sqrt{5}$ и $2$. Представим $2$ как $\sqrt{4}$.

Поскольку $5 > 4$, то $\sqrt{5} > \sqrt{4}$, а значит $\sqrt{5} > 2$.

Умножив обе части неравенства на $-1$, мы должны изменить знак неравенства на противоположный: $-\sqrt{5} < -2$.

Так как $-\sqrt{5} < -2$, то из свойства возрастания функции $f(x) = x^3$ следует, что $f(-\sqrt{5}) < f(-2)$.

Ответ: $f(-\sqrt{5}) < f(-2)$.

г) $f(2\sqrt{3})$ и $f(\sqrt{13})$:

Сравним аргументы $2\sqrt{3}$ и $\sqrt{13}$.

Поскольку оба аргумента являются положительными числами, мы можем сравнить их квадраты.

$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.

$(\sqrt{13})^2 = 13$.

Так как $12 < 13$, то и $2\sqrt{3} < \sqrt{13}$.

Поскольку $2\sqrt{3} < \sqrt{13}$, то из свойства возрастания функции $f(x) = x^3$ следует, что $f(2\sqrt{3}) < f(\sqrt{13})$.

Ответ: $f(2\sqrt{3}) < f(\sqrt{13})$.