Номер 4.78, страница 235 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.78. Функция задана формулой $f(x) = |x|$. Сравните:

а) $f(7)$ и $f(10);$

б) $f(-56,32)$ и $f(-58,97);$

в) $f(3\sqrt{3})$ и $f(5);$

г) $f(\sqrt{8})$ и $f(-2\sqrt{2}).$

Функция $f(x) = |x|$ находит модуль (абсолютную величину) числа $x$. Модуль числа — это его расстояние от нуля на координатной прямой, и он всегда является неотрицательной величиной.

а) f(7) и f(10);
Вычислим значения функции для каждого аргумента:
$f(7) = |7| = 7$
$f(10) = |10| = 10$
Сравниваем полученные значения: $7 < 10$.
Следовательно, $f(7) < f(10)$.
Ответ: $f(7) < f(10)$.

б) f(–56,32) и f(–58,97);
Вычислим значения функции для каждого аргумента:
$f(-56,32) = |-56,32| = 56,32$
$f(-58,97) = |-58,97| = 58,97$
Сравниваем полученные значения: $56,32 < 58,97$.
Следовательно, $f(-56,32) < f(-58,97)$.
Ответ: $f(-56,32) < f(-58,97)$.

в) f(3√3) и f(5);
Вычислим значения функции для каждого аргумента:
$f(3\sqrt{3}) = |3\sqrt{3}| = 3\sqrt{3}$
$f(5) = |5| = 5$
Чтобы сравнить $3\sqrt{3}$ и $5$, возведем оба положительных числа в квадрат, так как сравнение квадратов положительных чисел равносильно сравнению самих чисел:
$(3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$
$5^2 = 25$
Так как $27 > 25$, то и $3\sqrt{3} > 5$.
Следовательно, $f(3\sqrt{3}) > f(5)$.
Ответ: $f(3\sqrt{3}) > f(5)$.

г) f(√8) и f(–2√2).
Вычислим значения функции для каждого аргумента:
$f(\sqrt{8}) = |\sqrt{8}| = \sqrt{8}$
$f(-2\sqrt{2}) = |-2\sqrt{2}| = 2\sqrt{2}$
Для сравнения упростим выражение $\sqrt{8}$:
$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$
Сравниваем полученные значения: $2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
Следовательно, $f(\sqrt{8}) = f(-2\sqrt{2})$.
Ответ: $f(\sqrt{8}) = f(-2\sqrt{2})$.