Номер 159, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

159. а) Одна из сторон прямоугольника равна 18 дм, а его площадь равна $90 \text{ дм}^2$. Найдите периметр прямоугольника.
б) Периметр прямоугольника равен 36 м, а одна из его сторон равна 12 м. Найдите площадь прямоугольника.

а) Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию, одна из сторон равна 18 дм, пусть это будет сторона $a$. Площадь прямоугольника $S$ равна 90 дм².
Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.
Мы можем найти длину второй стороны $b$, разделив площадь на известную сторону:
$b = S / a$
$b = 90 \text{ дм}^2 / 18 \text{ дм} = 5 \text{ дм}$.
Теперь, зная обе стороны, мы можем найти периметр $P$.
Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$.
Подставим значения сторон $a$ и $b$ в формулу:
$P = 2 \cdot (18 \text{ дм} + 5 \text{ дм}) = 2 \cdot 23 \text{ дм} = 46 \text{ дм}$.
Ответ: 46 дм.

б) Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. По условию, периметр прямоугольника $P$ равен 36 м, а одна из его сторон равна 12 м, пусть это будет сторона $a$.
Формула периметра прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$.
Мы можем найти длину второй стороны $b$. Сначала найдем полупериметр (сумму длин двух смежных сторон), разделив периметр на 2:
$a + b = P / 2$
$a + b = 36 \text{ м} / 2 = 18 \text{ м}$.
Теперь, зная сумму сторон и одну из них, найдем вторую сторону $b$:
$b = 18 \text{ м} - a = 18 \text{ м} - 12 \text{ м} = 6 \text{ м}$.
Зная обе стороны, мы можем найти площадь $S$.
Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.
Подставим значения сторон $a$ и $b$ в формулу:
$S = 12 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} = 72 \text{ м}^2$.
Ответ: 72 м².