Тест 2, страница 79 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 2

Периметр прямоугольника равен 24 см, одна из его сторон — 8 см. Найдите площадь прямоугольника.

а) 128 $\text{см}^{2}$;

б) 28 $\text{см}^{2}$;

в) 36 $\text{см}^{2}$;

г) 32 $\text{см}^{2}$.

B

C

A

D

8

$P = 24 \text{ см}$

$S = ?\$

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо знать длины двух его смежных сторон. В задаче дана длина одной стороны и периметр. Используя эти данные, мы можем найти вторую сторону, а затем и площадь.

1. Нахождение длины второй стороны прямоугольника
Формула периметра прямоугольника ($P$) имеет вид: $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.
По условию задачи нам известно:
Периметр $P = 24$ см.
Одна из сторон, пусть это будет $a$, равна $a = 8$ см.
Подставим известные значения в формулу периметра:
$24 = 2 \cdot (8 + b)$
Для того чтобы найти неизвестную сторону $b$, сначала найдем полупериметр (сумму длин сторон $a$ и $b$), разделив периметр на 2:
$a + b = \frac{P}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.
Теперь, зная сумму сторон и одну из сторон, найдем $b$:
$b = 12 - a = 12 - 8 = 4$ см.

2. Вычисление площади прямоугольника
Теперь, когда известны обе стороны прямоугольника ($a = 8$ см и $b = 4$ см), мы можем найти его площадь ($S$).
Формула площади прямоугольника: $S = a \cdot b$.
Подставим значения сторон в формулу:
$S = 8 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 32 \text{ см}^2$.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 32 см². Этот результат соответствует варианту ответа г).

Ответ: г) 32 см².