Номер 171, страница 85 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

171. а) Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $100\text{ м}^2$. Сторона $AD$ равна $20\text{ м}$. Найдите высоту параллелограмма, проведенную к стороне $AD$.

б) Высота $BH$ параллелограмма $ABCD$ проведена к стороне $AD$ и равна $8\text{ см}$, $AH = 3\text{ см}$, $HD = 2AH$. Найдите площадь параллелограмма.

а)

Площадь параллелограмма ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot h_a$, где $a$ — это сторона параллелограмма, а $h_a$ — высота, проведенная к этой стороне.
По условию задачи, площадь параллелограмма $ABCD$ равна 100 м², а сторона $AD$ равна 20 м.
$S = 100$ м²
$a = AD = 20$ м
Пусть $h$ — искомая высота, проведенная к стороне $AD$. Тогда, согласно формуле площади:
$S = AD \cdot h$
Подставим известные значения:
$100 = 20 \cdot h$
Чтобы найти высоту $h$, разделим площадь на длину стороны $AD$:
$h = \frac{100}{20} = 5$ м.
Ответ: 5 м.

б)

Площадь параллелограмма $ABCD$ можно найти, умножив длину основания $AD$ на высоту $BH$, проведенную к этому основанию: $S = AD \cdot BH$.
По условию задачи, высота $BH = 8$ см.
Основание $AD$ состоит из двух отрезков: $AH$ и $HD$. Таким образом, $AD = AH + HD$.
Нам даны длины этих отрезков:
$AH = 3$ см.
$HD = 2 \cdot AH$.
Сначала найдем длину отрезка $HD$:
$HD = 2 \cdot 3 = 6$ см.
Теперь найдем длину всего основания $AD$:
$AD = AH + HD = 3 + 6 = 9$ см.
Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма:
$S = AD \cdot BH = 9 \cdot 8 = 72$ см².
Ответ: 72 см².