Номер 95, страница 50 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

95. На рисунке 91 $BC = 9$ см. Найдите длину отрезка $AC$.

Рис. 91

Найти длину отрезка AC

1. Рассмотрим прямые, на которых лежат отрезки AM, BK и CN. Согласно обозначениям на рисунке (прямые углы), все три отрезка перпендикулярны прямой MN.

$AM \perp MN, \quad BK \perp MN, \quad CN \perp MN$

2. По свойству параллельных прямых, если две или более прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны между собой. Следовательно, прямые, содержащие отрезки AM, BK и CN, параллельны.

$AM \parallel BK \parallel CN$

3. Теперь мы имеем три параллельные прямые ($AM, BK, CN$), которые пересечены двумя секущими прямыми: AC и MN. На прямой MN отметки в виде черточек показывают, что отрезки, отсекаемые параллельными прямыми, равны.

$MK = KN$

4. Воспользуемся теоремой Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

Так как параллельные прямые отсекают на секущей MN равные отрезки ($MK = KN$), то они отсекут равные отрезки и на секущей AC. Таким образом, отрезок AB равен отрезку BC.

$AB = BC$

5. По условию задачи нам известно, что длина отрезка BC составляет 9 см.

$BC = 9 \text{ см}$

Поскольку $AB = BC$, то $AB$ также равен 9 см.

$AB = 9 \text{ см}$

6. Длина отрезка AC является суммой длин отрезков AB и BC.

$AC = AB + BC = 9 \text{ см} + 9 \text{ см} = 18 \text{ см}$

Ответ: $18$ см.