Тест 1, страница 52 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

$EF$ — средняя линия $\triangle ABC$.

Найдите $P_{EFC}$.

а) 12;

б) 15;

в) 19;

г) 20.

Для того чтобы найти периметр треугольника $EFC$ ($P_{EFC}$), необходимо вычислить сумму длин его сторон: $CE$, $FC$ и $EF$.

$P_{EFC} = CE + FC + EF$

1. Нахождение длины стороны CE

Из условия задачи известно, что $EF$ — это средняя линия треугольника $ABC$. По определению, средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника. В данном случае, точка $E$ является серединой стороны $BC$. Это значит, что она делит сторону $BC$ на два равных отрезка: $BE$ и $CE$.

$CE = BE$

По данным на рисунке, $BE = 6$. Значит, и $CE$ равно 6.

$CE = 6$

2. Нахождение длины стороны FC

Аналогично, точка $F$ является серединой стороны $AC$. Следовательно, она делит сторону $AC$ на два равных отрезка: $AF$ и $FC$.

$FC = AF$

По данным на рисунке, $AF = 5$. Значит, и $FC$ равно 5.

$FC = 5$

3. Нахождение длины стороны EF

По свойству средней линии треугольника, её длина равна половине длины третьей стороны, которой она параллельна. В нашем случае, средняя линия $EF$ параллельна стороне $AB$.

$EF = \frac{1}{2} \cdot AB$

По данным на рисунке, $AB = 8$. Подставив это значение, получаем:

$EF = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$

4. Вычисление периметра треугольника EFC

Теперь, зная длины всех трёх сторон, можно найти периметр треугольника $EFC$.

$P_{EFC} = CE + FC + EF = 6 + 5 + 4$

$P_{EFC} = 15$

Ответ: 15.