Номер 2, страница 68 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

2. Изобразите отрезок $AB$ и точку $M$ вне прямой $AB$. Постройте отрезок $A_1 B_1$, симметричный отрезку $AB$ относительно точки $M$.

Для решения задачи необходимо выполнить построение отрезка, симметричного данному относительно точки. Центральная симметрия относительно точки $M$ – это преобразование плоскости, при котором каждая точка $P$ переходит в такую точку $P_1$, что точка $M$ является серединой отрезка $PP_1$.

Сначала изобразим на плоскости произвольный отрезок $AB$ и точку $M$, не лежащую на прямой $AB$, как указано в условии.

Построение отрезка $A_1B_1$, симметричного отрезку $AB$ относительно точки $M$, выполняется в несколько шагов:

1. Построение точки $A_1$, симметричной точке $A$. Проводим луч из точки $A$ через точку $M$. На этом луче за точкой $M$ откладываем отрезок $MA_1$, длина которого равна длине отрезка $AM$. Таким образом, точка $M$ становится серединой отрезка $AA_1$. Это можно записать как $AM = MA_1$.
2. Построение точки $B_1$, симметричной точке $B$. Аналогично, проводим луч из точки $B$ через точку $M$. На этом луче за точкой $M$ откладываем отрезок $MB_1$, длина которого равна длине отрезка $BM$. Точка $M$ является серединой отрезка $BB_1$. Это можно записать как $BM = MB_1$.
3. Построение искомого отрезка $A_1B_1$. Соединяем полученные точки $A_1$ и $B_1$ прямым отрезком.

Ниже представлен результат построения:

Отрезок $A_1B_1$ является результатом центральной симметрии отрезка $AB$ относительно точки $M$. При таком преобразовании сохраняется длина ($AB = A_1B_1$) и отрезок-образ параллелен исходному отрезку ($AB \parallel A_1B_1$).

Ответ: Отрезок $A_1B_1$, концами которого являются точки $A_1$ и $B_1$, симметричные соответственно точкам $A$ и $B$ относительно центра $M$, является искомым отрезком, симметричным отрезку $AB$ относительно точки $M$.