Номер 2, страница 71 - гдз по геометрии 8 класс учебник Казаков, Казакова

2. Сколько осей симметрии у прямоугольника, квадрата, ромба, равнобедренной трапеции, равностороннего треугольника?

Прямоугольник

Осью симметрии геометрической фигуры называется прямая, которая делит фигуру на две равные части, зеркально симметричные друг другу. Прямоугольник, не являющийся квадратом, имеет две оси симметрии. Одна ось проходит через середины его более длинных сторон, а вторая — через середины более коротких сторон. Диагонали прямоугольника не являются его осями симметрии, так как при сгибании вдоль диагонали части фигуры не совпадают.

Ответ: 2

Квадрат

Квадрат — это правильный четырёхугольник, который является одновременно и прямоугольником, и ромбом. Он обладает наибольшим числом осей симметрии среди всех четырёхугольников. У квадрата четыре оси симметрии:
1. Две оси проходят через середины противолежащих сторон (как у прямоугольника).
2. Две оси проходят по его диагоналям (так как у квадрата все стороны равны, диагонали являются осями симметрии, в отличие от обычного прямоугольника).

Ответ: 4

Ромб

Ромб, не являющийся квадратом, имеет две оси симметрии. Этими осями являются его диагонали. Поскольку диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам, при сгибании по любой из диагоналей две половины фигуры полностью совмещаются. Прямые, соединяющие середины противолежащих сторон, не являются осями симметрии для ромба (если это не квадрат).

Ответ: 2

Равнобедренная трапеция

Равнобедренная (или равнобокая) трапеция, у которой боковые стороны равны, но не параллельны, имеет только одну ось симметрии. Эта ось представляет собой прямую, проходящую через середины двух её оснований (параллельных сторон). Эта линия перпендикулярна основаниям и делит трапецию на две зеркально симметричные части.

Ответ: 1

Равносторонний треугольник

Равносторонний (или правильный) треугольник — это треугольник, у которого все три стороны и все три угла равны. У него есть три оси симметрии. Каждая ось проходит через одну из вершин и середину противоположной стороны. В равностороннем треугольнике эти линии являются одновременно высотами, медианами и биссектрисами.

Ответ: 3