Номер 5, страница 5 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

5. Вынесите общий множитель за скобки в выражении:

а) $10a - 35b;$

б) $5x + xy;$

в) $2ab - 4ac;$

г) $3a^2 + 12ab;$

д) $2b^4 - b^2;$

е) $21a^2b + 3ab.$

а) Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении $10a - 35b$, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для каждого члена выражения.
1. Находим НОД для числовых коэффициентов 10 и 35.
Разложим числа на простые множители:
$10 = 2 \cdot 5$
$35 = 5 \cdot 7$
Общий множитель для чисел - 5.
2. Находим общие переменные. В данном случае у членов $10a$ и $35b$ нет общих переменных.
3. Таким образом, общий множитель для всего выражения - это 5.
4. Выносим 5 за скобки, разделив каждый член выражения на 5:
$10a - 35b = 5 \cdot (\frac{10a}{5} - \frac{35b}{5}) = 5(2a - 7b)$.
Ответ: $5(2a - 7b)$

б) В выражении $5x + xy$.
1. НОД для числовых коэффициентов 5 и 1 равен 1.
2. Оба члена содержат переменную $x$ в первой степени. Это и есть общая переменная часть.
3. Общий множитель - $x$.
4. Выносим $x$ за скобки:
$5x + xy = x \cdot (\frac{5x}{x} + \frac{xy}{x}) = x(5 + y)$.
Ответ: $x(5 + y)$

в) В выражении $2ab - 4ac$.
1. Находим НОД для коэффициентов 2 и 4. НОД(2, 4) = 2.
2. Оба члена содержат переменную $a$ в первой степени. Это общая переменная.
3. Общий множитель - это произведение НОД коэффициентов и общей переменной, то есть $2a$.
4. Выносим $2a$ за скобки:
$2ab - 4ac = 2a \cdot (\frac{2ab}{2a} - \frac{4ac}{2a}) = 2a(b - 2c)$.
Ответ: $2a(b - 2c)$

г) В выражении $3a^2 + 12ab$.
1. Находим НОД для коэффициентов 3 и 12. НОД(3, 12) = 3.
2. Оба члена содержат переменную $a$. Выбираем наименьшую степень, в которой она встречается, то есть $a^1=a$.
3. Общий множитель - $3a$.
4. Выносим $3a$ за скобки:
$3a^2 + 12ab = 3a \cdot (\frac{3a^2}{3a} + \frac{12ab}{3a}) = 3a(a + 4b)$.
Ответ: $3a(a + 4b)$

д) В выражении $2b^4 - b^2$.
1. НОД для коэффициентов 2 и 1 равен 1.
2. Оба члена содержат переменную $b$. Наименьшая степень переменной $b$ - это $b^2$.
3. Общий множитель - $b^2$.
4. Выносим $b^2$ за скобки:
$2b^4 - b^2 = b^2 \cdot (\frac{2b^4}{b^2} - \frac{b^2}{b^2}) = b^2(2b^2 - 1)$.
Ответ: $b^2(2b^2 - 1)$

е) В выражении $21a^2b + 3ab$.
1. Находим НОД для коэффициентов 21 и 3. НОД(21, 3) = 3.
2. Оба члена содержат переменные $a$ и $b$. Для $a$ наименьшая степень - $a^1$. Для $b$ наименьшая степень - $b^1$.
3. Общий множитель - это произведение НОД коэффициентов и общих переменных в наименьших степенях, то есть $3ab$.
4. Выносим $3ab$ за скобки:
$21a^2b + 3ab = 3ab \cdot (\frac{21a^2b}{3ab} + \frac{3ab}{3ab}) = 3ab(7a + 1)$.
Ответ: $3ab(7a + 1)$