Номер 1.129, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.129. Выполните сложение или вычитание рациональных дробей:

а) $\frac{m}{7} + \frac{n}{7}$;

б) $\frac{5a}{b} - \frac{3a}{b}$;

в) $\frac{5x}{y^2} + \frac{3}{y^2}$;

г) $\frac{12c^2}{5ab} - \frac{2c^2}{5ab}$;

д) $\frac{mn}{3k} + \frac{cd}{3k}$;

е) $\frac{2x^2}{9a^4} - \frac{20x^2}{9a^4}$.

Для выполнения сложения или вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо выполнить соответствующее действие (сложение или вычитание) с их числителями, а знаменатель оставить без изменений. После этого, если возможно, следует сократить полученную дробь.

а) Выполняем сложение числителей, так как знаменатели одинаковы: $\frac{m}{7} + \frac{n}{7} = \frac{m+n}{7}$. Полученная дробь является несократимой. Ответ: $\frac{m+n}{7}$.

б) Выполняем вычитание числителей, так как знаменатели одинаковы: $\frac{5a}{b} - \frac{3a}{b} = \frac{5a-3a}{b} = \frac{2a}{b}$. Полученная дробь является несократимой. Ответ: $\frac{2a}{b}$.

в) Выполняем сложение числителей, так как знаменатели одинаковы: $\frac{5x}{y^2} + \frac{3}{y^2} = \frac{5x+3}{y^2}$. Полученная дробь является несократимой. Ответ: $\frac{5x+3}{y^2}$.

г) Выполняем вычитание числителей, так как знаменатели одинаковы: $\frac{12c^2}{5ab} - \frac{2c^2}{5ab} = \frac{12c^2-2c^2}{5ab} = \frac{10c^2}{5ab}$. Сокращаем полученную дробь на 5: $\frac{10c^2}{5ab} = \frac{2c^2}{ab}$. Ответ: $\frac{2c^2}{ab}$.

д) Выполняем сложение числителей, так как знаменатели одинаковы: $\frac{mn}{3k} + \frac{cd}{3k} = \frac{mn+cd}{3k}$. Полученная дробь является несократимой. Ответ: $\frac{mn+cd}{3k}$.

е) Выполняем вычитание числителей, так как знаменатели одинаковы: $\frac{2x^2}{9a^4} - \frac{20x^2}{9a^4} = \frac{2x^2-20x^2}{9a^4} = \frac{-18x^2}{9a^4}$. Сокращаем полученную дробь на 9: $\frac{-18x^2}{9a^4} = -\frac{2x^2}{a^4}$. Ответ: $-\frac{2x^2}{a^4}$.