Номер 1.130, страница 43 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.130. Найдите сумму и разность дробей:

а) $\frac{5x+2}{7}$ и $\frac{3x}{7}$;

б) $\frac{3a-1}{4}$ и $\frac{a+2}{4}$;

в) $\frac{m+n}{6a}$ и $\frac{m-n}{6a}$;

г) $\frac{7y-2}{3xy}$ и $\frac{5y+2}{3xy}$.

а) Для дробей $ \frac{5x+2}{7} $ и $ \frac{3x}{7} $:

Сумма:
Сложим числители, так как знаменатели одинаковы: $ \frac{5x+2}{7} + \frac{3x}{7} = \frac{5x+2+3x}{7} = \frac{8x+2}{7} $
Полученная дробь является неправильной. Выделим целую часть: $ \frac{8x+2}{7} = \frac{7x+x+2}{7} = \frac{7x}{7} + \frac{x+2}{7} = x + \frac{x+2}{7} $

Разность:
Вычтем числители, так как знаменатели одинаковы: $ \frac{5x+2}{7} - \frac{3x}{7} = \frac{5x+2-3x}{7} = \frac{2x+2}{7} $

Ответ: сумма $ x + \frac{x+2}{7} $, разность $ \frac{2x+2}{7} $.

б) Для дробей $ \frac{3a-1}{4} $ и $ \frac{a+2}{4} $:

Сумма:
$ \frac{3a-1}{4} + \frac{a+2}{4} = \frac{3a-1+a+2}{4} = \frac{4a+1}{4} $
Выделим целую часть: $ \frac{4a+1}{4} = \frac{4a}{4} + \frac{1}{4} = a + \frac{1}{4} $

Разность:
$ \frac{3a-1}{4} - \frac{a+2}{4} = \frac{(3a-1)-(a+2)}{4} = \frac{3a-1-a-2}{4} = \frac{2a-3}{4} $

Ответ: сумма $ a + \frac{1}{4} $, разность $ \frac{2a-3}{4} $.

в) Для дробей $ \frac{m+n}{6a} $ и $ \frac{m-n}{6a} $:

Сумма:
$ \frac{m+n}{6a} + \frac{m-n}{6a} = \frac{m+n+m-n}{6a} = \frac{2m}{6a} = \frac{m}{3a} $

Разность:
$ \frac{m+n}{6a} - \frac{m-n}{6a} = \frac{(m+n)-(m-n)}{6a} = \frac{m+n-m+n}{6a} = \frac{2n}{6a} = \frac{n}{3a} $

Ответ: сумма $ \frac{m}{3a} $, разность $ \frac{n}{3a} $.

г) Для дробей $ \frac{7y-2}{3xy} $ и $ \frac{5y+2}{3xy} $:

Сумма:
$ \frac{7y-2}{3xy} + \frac{5y+2}{3xy} = \frac{7y-2+5y+2}{3xy} = \frac{12y}{3xy} = \frac{4}{x} $

Разность:
$ \frac{7y-2}{3xy} - \frac{5y+2}{3xy} = \frac{(7y-2)-(5y+2)}{3xy} = \frac{7y-2-5y-2}{3xy} = \frac{2y-4}{3xy} = \frac{2(y-2)}{3xy} $

Ответ: сумма $ \frac{4}{x} $, разность $ \frac{2(y-2)}{3xy} $.