gdz.by
Номер 1.138, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей - номер 1.138, страница 44.
№1.137
№1.138 (с. 44)
Условие. №1.138 (с. 44)
скриншот условия
1.138. Докажите, что значение выражения $ \frac{(a-1)^2}{a^2-2} + \frac{1-2a}{2-a^2} - \frac{2}{a^2-2} $ не зависит от значения переменной.
Решение. №1.138 (с. 44)
Решение 2. №1.138 (с. 44)
Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной, необходимо его упростить. Если в результате упрощения получится константа (число), то утверждение будет доказано.
Рассмотрим выражение: $$ \frac{(a-1)^2}{a^2-2} + \frac{1-2a}{2-a^2} - \frac{2}{a^2-2} $$
Приведем все дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатель второй дроби $2-a^2$ можно представить как $-(a^2-2)$. Вынесем знак минуса из знаменателя второй дроби перед самой дробью:
$$ \frac{(a-1)^2}{a^2-2} + \frac{1-2a}{-(a^2-2)} - \frac{2}{a^2-2} = \frac{(a-1)^2}{a^2-2} - \frac{1-2a}{a^2-2} - \frac{2}{a^2-2} $$Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель $a^2-2$, объединим их в одну дробь, выполнив соответствующие действия в числителе:
$$ \frac{(a-1)^2 - (1-2a) - 2}{a^2-2} $$Раскроем скобки в числителе. Для $(a-1)^2$ используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$.
$$ (a-1)^2 = a^2 - 2a + 1 $$Подставим это в числитель и раскроем остальные скобки:
$$ (a^2 - 2a + 1) - (1-2a) - 2 = a^2 - 2a + 1 - 1 + 2a - 2 $$Приведем подобные слагаемые в числителе:
$$ a^2 + (-2a + 2a) + (1 - 1 - 2) = a^2 + 0 - 2 = a^2 - 2 $$Теперь подставим упрощенный числитель обратно в выражение:
$$ \frac{a^2 - 2}{a^2 - 2} $$При условии, что знаменатель не равен нулю ($a^2 - 2 \neq 0$, то есть $a \neq \pm\sqrt{2}$), данное выражение равно 1.
Поскольку значение выражения равно константе 1 для всех допустимых значений переменной $a$, мы доказали, что оно не зависит от значения переменной.
Ответ: 1Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1.138 расположенного на странице 44 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1.138 (с. 44), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.