Номер 1.139, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.139. Выполните сложение или вычитание дробей с разными знаменателями, используя алгоритм:

а) $\frac{8a}{2} - \frac{b}{3}$;

б) $\frac{x}{7} + \frac{3x}{5}$;

в) $\frac{m}{10} - \frac{n}{15}$;

г) $\frac{9}{x} + \frac{5}{y}$;

д) $\frac{2a}{15b} - \frac{3b}{5a}$;

е) $\frac{c}{d} + \frac{5a}{7d}$;

ж) $\frac{2a}{5m} - \frac{1}{20mn}$;

з) $\frac{x}{y^2z} + \frac{3}{yz^2}$;

и) $\frac{1}{3x} - \frac{y}{5x^2}$.

а) Выполним вычитание дробей $\frac{8a}{2} - \frac{b}{3}$.

1. Найдем общий знаменатель для знаменателей 2 и 3. Наименьший общий знаменатель (НОК) равен 6.

2. Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой дроби это $6 \div 2 = 3$, для второй — $6 \div 3 = 2$.

3. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:

$\frac{8a \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{b \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{24a}{6} - \frac{2b}{6}$

4. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{24a - 2b}{6}$

5. Сократим полученную дробь, вынеся общий множитель 2 в числителе за скобки:

$\frac{2(12a - b)}{6} = \frac{12a - b}{3}$

Чтобы выделить целую часть, разделим почленно числитель на знаменатель:

$\frac{12a}{3} - \frac{b}{3} = 4a - \frac{b}{3}$. Здесь $4a$ — целая часть.

Ответ: $4a - \frac{b}{3}$

б) Выполним сложение дробей $\frac{x}{7} + \frac{3x}{5}$.

1. Общий знаменатель для 7 и 5 — это $7 \cdot 5 = 35$.

2. Дополнительные множители: для первой дроби — 5, для второй — 7.

3. Приводим дроби к общему знаменателю и складываем:

$\frac{x \cdot 5}{35} + \frac{3x \cdot 7}{35} = \frac{5x}{35} + \frac{21x}{35} = \frac{5x + 21x}{35} = \frac{26x}{35}$

В данном выражении целую часть выделить нельзя.

Ответ: $\frac{26x}{35}$

в) Выполним вычитание дробей $\frac{m}{10} - \frac{n}{15}$.

1. НОК для знаменателей 10 и 15 равно 30.

2. Дополнительные множители: для первой дроби — $30 \div 10 = 3$, для второй — $30 \div 15 = 2$.

3. Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем:

$\frac{m \cdot 3}{30} - \frac{n \cdot 2}{30} = \frac{3m}{30} - \frac{2n}{30} = \frac{3m - 2n}{30}$

В данном выражении целую часть выделить нельзя.

Ответ: $\frac{3m - 2n}{30}$

г) Выполним сложение дробей $\frac{9}{x} + \frac{5}{y}$.

1. Общий знаменатель для $x$ и $y$ — это $xy$.

2. Дополнительные множители: для первой дроби — $y$, для второй — $x$.

3. Приводим дроби к общему знаменателю и складываем:

$\frac{9 \cdot y}{xy} + \frac{5 \cdot x}{xy} = \frac{9y + 5x}{xy}$

В данном выражении целую часть выделить нельзя.

Ответ: $\frac{9y + 5x}{xy}$

д) Выполним вычитание дробей $\frac{2a}{15b} - \frac{3b}{5a}$.

1. Общий знаменатель для $15b$ и $5a$ — это $15ab$.

2. Дополнительные множители: для первой дроби — $a$, для второй — $3b$.

3. Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем:

$\frac{2a \cdot a}{15ab} - \frac{3b \cdot 3b}{15ab} = \frac{2a^2}{15ab} - \frac{9b^2}{15ab} = \frac{2a^2 - 9b^2}{15ab}$

В данном выражении целую часть выделить нельзя.

Ответ: $\frac{2a^2 - 9b^2}{15ab}$

е) Выполним сложение дробей $\frac{c}{d} + \frac{5a}{7d}$.

1. Общий знаменатель для $d$ и $7d$ — это $7d$.

2. Дополнительные множители: для первой дроби — 7, для второй — 1.

3. Приводим дроби к общему знаменателю и складываем:

$\frac{c \cdot 7}{7d} + \frac{5a}{7d} = \frac{7c + 5a}{7d}$

В данном выражении целую часть выделить нельзя.

Ответ: $\frac{7c + 5a}{7d}$

ж) Выполним вычитание дробей $\frac{2a}{5m} - \frac{1}{20mn}$.

1. Общий знаменатель для $5m$ и $20mn$ — это $20mn$.

2. Дополнительные множители: для первой дроби — $4n$, для второй — 1.

3. Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем:

$\frac{2a \cdot 4n}{20mn} - \frac{1}{20mn} = \frac{8an - 1}{20mn}$

В данном выражении целую часть выделить нельзя.

Ответ: $\frac{8an - 1}{20mn}$

з) Выполним сложение дробей $\frac{x}{y^2z} + \frac{3}{yz^2}$.

1. Общий знаменатель для $y^2z$ и $yz^2$ — это $y^2z^2$.

2. Дополнительные множители: для первой дроби — $z$, для второй — $y$.

3. Приводим дроби к общему знаменателю и складываем:

$\frac{x \cdot z}{y^2z^2} + \frac{3 \cdot y}{y^2z^2} = \frac{xz + 3y}{y^2z^2}$

В данном выражении целую часть выделить нельзя.

Ответ: $\frac{xz + 3y}{y^2z^2}$

и) Выполним вычитание дробей $\frac{1}{3x} - \frac{y}{5x^2}$.

1. Общий знаменатель для $3x$ и $5x^2$ — это $15x^2$.

2. Дополнительные множители: для первой дроби — $5x$, для второй — 3.

3. Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем:

$\frac{1 \cdot 5x}{15x^2} - \frac{y \cdot 3}{15x^2} = \frac{5x - 3y}{15x^2}$

В данном выражении целую часть выделить нельзя.

Ответ: $\frac{5x - 3y}{15x^2}$