Номер 1.189, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.189. Каким правилом можно воспользоваться для возведения в степень рациональной дроби? Возведите в степень рациональную дробь:

а) $(\frac{m^2}{n})^4$;

б) $(\frac{2}{x^2y})^5$;

в) $(\frac{10ab^2}{c^4d})^3$;

г) $(\frac{a-b}{d})^3$;

д) $(\frac{x}{x^2-5})^4$;

е) $(\frac{3m+n}{m^2-7})^6$.

Для возведения рациональной дроби в степень используется правило: чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и отдельно знаменатель дроби. Первый результат записывается в числитель новой дроби, а второй — в ее знаменатель.

В виде формулы это правило выглядит так:

$(\frac{A}{B})^n = \frac{A^n}{B^n}$

где $A$ и $B$ — многочлены ($B \neq 0$), а $n$ — натуральное число.

При решении также используются свойства степени:

• Возведение произведения в степень: $(abc)^n = a^n b^n c^n$
• Возведение степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Возведем в степень данные рациональные дроби:

а) $(\frac{m^2}{n})^4 = \frac{(m^2)^4}{n^4} = \frac{m^{2 \cdot 4}}{n^4} = \frac{m^8}{n^4}$. Ответ: $\frac{m^8}{n^4}$

б) $(\frac{2}{x^2y})^5 = \frac{2^5}{(x^2y)^5} = \frac{32}{(x^2)^5 y^5} = \frac{32}{x^{10}y^5}$. Ответ: $\frac{32}{x^{10}y^5}$

в) $(\frac{10ab^2}{c^4d})^3 = \frac{(10ab^2)^3}{(c^4d)^3} = \frac{10^3 a^3 (b^2)^3}{(c^4)^3 d^3} = \frac{1000a^3b^6}{c^{12}d^3}$. Ответ: $\frac{1000a^3b^6}{c^{12}d^3}$

г) $(\frac{a-b}{d})^3 = \frac{(a-b)^3}{d^3}$. Ответ: $\frac{(a-b)^3}{d^3}$

д) $(\frac{x}{x^2-5})^4 = \frac{x^4}{(x^2-5)^4}$. Ответ: $\frac{x^4}{(x^2-5)^4}$

е) $(\frac{3m+n}{m^2-7})^6 = \frac{(3m+n)^6}{(m^2-7)^6}$. Ответ: $\frac{(3m+n)^6}{(m^2-7)^6}$