Номер 1.190, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.190. Каким действием можно заменить деление рациональных дробей? Выполните деление рациональных дробей:

a) $\frac{n}{3} : \frac{5}{n}$;

б) $\frac{x^2}{y} : \frac{y}{x^2}$;

в) $\frac{a^3}{b} : \frac{1}{a}$;

г) $\frac{1}{d+5} : \frac{d+5}{c}$.

Деление рациональных дробей можно заменить умножением на дробь, обратную делителю. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Это правило можно записать в виде формулы:

$ \frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} = \frac{A \cdot D}{B \cdot C} $

а) Чтобы разделить дробь $ \frac{n}{3} $ на $ \frac{5}{n} $, заменим деление на умножение на обратную дробь $ \frac{n}{5} $:
$ \frac{n}{3} : \frac{5}{n} = \frac{n}{3} \cdot \frac{n}{5} = \frac{n \cdot n}{3 \cdot 5} = \frac{n^2}{15} $.
Ответ: $ \frac{n^2}{15} $.

б) Чтобы разделить дробь $ \frac{x^2}{y} $ на $ \frac{y}{x^2} $, заменим деление на умножение на обратную дробь $ \frac{x^2}{y} $:
$ \frac{x^2}{y} : \frac{y}{x^2} = \frac{x^2}{y} \cdot \frac{x^2}{y} = \frac{x^2 \cdot x^2}{y \cdot y} = \frac{x^4}{y^2} $.
Ответ: $ \frac{x^4}{y^2} $.

в) Чтобы разделить дробь $ \frac{a^3}{b} $ на $ \frac{1}{a} $, заменим деление на умножение на обратную дробь $ \frac{a}{1} $:
$ \frac{a^3}{b} : \frac{1}{a} = \frac{a^3}{b} \cdot \frac{a}{1} = \frac{a^3 \cdot a}{b \cdot 1} = \frac{a^4}{b} $.
Ответ: $ \frac{a^4}{b} $.

г) Чтобы разделить дробь $ \frac{1}{d+5} $ на $ \frac{d+5}{c} $, заменим деление на умножение на обратную дробь $ \frac{c}{d+5} $:
$ \frac{1}{d+5} : \frac{d+5}{c} = \frac{1}{d+5} \cdot \frac{c}{d+5} = \frac{1 \cdot c}{(d+5)(d+5)} = \frac{c}{(d+5)^2} $.
Ответ: $ \frac{c}{(d+5)^2} $.