Номер 1.196, страница 57 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.196. Найдите значение выражения $ \frac{b^2 - 9}{b^2 + b} : \frac{b^2 - 3b}{b + 1} $ при $b=0,01$.

Для нахождения значения данного алгебраического выражения необходимо выполнить два шага: сначала упростить выражение, а затем подставить в него указанное значение переменной $b$.

1. Упрощение выражения

Исходное выражение:

$\frac{b^2-9}{b^2+b} : \frac{b^2-3b}{b+1}$

Операция деления дробей эквивалентна умножению на обратную (перевернутую) дробь. Таким образом, выражение можно переписать в виде:

$\frac{b^2-9}{b^2+b} \cdot \frac{b+1}{b^2-3b}$

Далее, для возможного сокращения, разложим на множители числители и знаменатели дробей. Для этого применим формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и метод вынесения общего множителя за скобки.

• $b^2-9 = b^2-3^2 = (b-3)(b+3)$
• $b^2+b = b(b+1)$
• $b^2-3b = b(b-3)$

Подставляем полученные разложения обратно в выражение:

$\frac{(b-3)(b+3)}{b(b+1)} \cdot \frac{b+1}{b(b-3)}$

Теперь можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Сокращаем $(b-3)$ и $(b+1)$:

$\frac{\cancel{(b-3)}(b+3)}{b\cancel{(b+1)}} \cdot \frac{\cancel{b+1}}{b\cancel{(b-3)}} = \frac{b+3}{b \cdot b} = \frac{b+3}{b^2}$

Итак, после упрощения мы получили выражение: $\frac{b+3}{b^2}$.

2. Вычисление значения при $b=0,01$

Подставим значение $b=0,01$ в упрощенное выражение:

$\frac{0,01+3}{(0,01)^2} = \frac{3,01}{0,0001}$

Чтобы выполнить деление, можно умножить и числитель, и знаменатель на 10000, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$\frac{3,01 \cdot 10000}{0,0001 \cdot 10000} = \frac{30100}{1} = 30100$

Ответ: 30100