Номер 1.206, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.206. Определите порядок действий в выражении $ \left(\frac{1}{2} - 2\frac{1}{3} \cdot 0,15\right):0,3 $ и найдите его значение.

Для нахождения значения выражения $(\frac{1}{2} - 2\frac{1}{3} \cdot 0,15) : 0,3$ необходимо определить правильный порядок арифметических действий.

Порядок действий следующий:

1. Первым выполняется действие умножения в скобках: $2\frac{1}{3} \cdot 0,15$.
2. Вторым выполняется действие вычитания в скобках: $\frac{1}{2}$ минус результат, полученный в первом действии.
3. Третьим и последним действием выполняется деление: результат, полученный в скобках, делится на $0,3$.

Приступим к вычислениям. Для удобства расчетов преобразуем смешанное число и десятичные дроби в обыкновенные дроби:

• $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
• $0,15 = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$
• $0,3 = \frac{3}{10}$

Теперь выполним вычисления по действиям:

1) $2\frac{1}{3} \cdot 0,15$
Подставим преобразованные дроби и выполним умножение:$ \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{20} = \frac{7 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 20} = \frac{7}{20} $
Ответ: $\frac{7}{20}$.

2) $\frac{1}{2} - \frac{7}{20}$
Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к общему знаменателю 20:$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20} $Теперь выполним вычитание:$ \frac{10}{20} - \frac{7}{20} = \frac{10 - 7}{20} = \frac{3}{20} $
Ответ: $\frac{3}{20}$.

3) $\frac{3}{20} : 0,3$
Подставим преобразованную дробь и выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:$ \frac{3}{20} : \frac{3}{10} = \frac{3}{20} \cdot \frac{10}{3} = \frac{\cancel{3} \cdot 10}{20 \cdot \cancel{3}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} $
Ответ: $\frac{1}{2}$.

Таким образом, значение всего выражения равно $\frac{1}{2}$ (или $0,5$).

Итоговый ответ: $\frac{1}{2}$.