Номер 1.211, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.211. В школьную библиотеку доставили упаковки с новыми учебниками. Число учебников в каждой упаковке на 15 меньше числа упаковок. Сколько учебников в одной упаковке, если всего доставлено 700 учебников?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество упаковок, доставленных в библиотеку.

Из условия задачи известно, что число учебников в каждой упаковке на 15 меньше числа упаковок. Следовательно, количество учебников в одной упаковке можно выразить как $(x - 15)$.

Общее количество учебников равно произведению количества упаковок на количество учебников в одной упаковке. Всего было доставлено 700 учебников. На основе этих данных можно составить уравнение:

$x \cdot (x - 15) = 700$

Для решения этого уравнения раскроем скобки и приведем его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 15x = 700$

$x^2 - 15x - 700 = 0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -15$, $c = -700$.

$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700) = 225 + 2800 = 3025$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$\sqrt{D} = \sqrt{3025} = 55$

Вычислим корни:

$x_1 = \frac{-(-15) + 55}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 55}{2} = \frac{70}{2} = 35$

$x_2 = \frac{-(-15) - 55}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 55}{2} = \frac{-40}{2} = -20$

Поскольку $x$ представляет собой количество упаковок, это значение не может быть отрицательным. Поэтому корень $x_2 = -20$ не подходит по смыслу задачи. Таким образом, количество упаковок равно 35.

В задаче требуется найти количество учебников в одной упаковке. Для этого вычтем 15 из количества упаковок:

Количество учебников в упаковке = $x - 15 = 35 - 15 = 20$.

Проверка: $35$ упаковок $\cdot$ $20$ учебников/упаковка = $700$ учебников.

Сколько учебников в одной упаковке, если всего доставлено 700 учебников? Ответ: 20