Номер 1.212, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.212. Найдите значение выражения $4\frac{8}{11} \cdot \frac{6}{13} - 1\frac{8}{11} \cdot \frac{1}{26}$.

Чтобы найти значение выражения $4\frac{8}{11} \cdot \frac{6}{13} - 1\frac{8}{11} \cdot \frac{1}{26}$, наиболее рационально будет использовать распределительное свойство умножения, чтобы упростить вычисления.

1. Заметим, что смешанные числа $4\frac{8}{11}$ и $1\frac{8}{11}$ имеют одинаковую дробную часть. Представим первое число $4\frac{8}{11}$ в виде суммы $3 + 1\frac{8}{11}$.
Подставим это в исходное выражение:
$(3 + 1\frac{8}{11}) \cdot \frac{6}{13} - 1\frac{8}{11} \cdot \frac{1}{26}$

2. Раскроем скобки, применив распределительный закон:
$3 \cdot \frac{6}{13} + 1\frac{8}{11} \cdot \frac{6}{13} - 1\frac{8}{11} \cdot \frac{1}{26}$

3. Теперь вынесем общий множитель $1\frac{8}{11}$ за скобки:
$3 \cdot \frac{6}{13} + 1\frac{8}{11} \cdot \left(\frac{6}{13} - \frac{1}{26}\right)$

4. Выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 26:
$\frac{6}{13} - \frac{1}{26} = \frac{6 \cdot 2}{13 \cdot 2} - \frac{1}{26} = \frac{12}{26} - \frac{1}{26} = \frac{11}{26}$

5. Подставим полученное значение обратно в выражение:
$3 \cdot \frac{6}{13} + 1\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{26}$

6. Вычислим каждое слагаемое. Для второго слагаемого предварительно преобразуем смешанное число $1\frac{8}{11}$ в неправильную дробь: $1\frac{8}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{19}{11}$.
$1\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{26} = \frac{19}{11} \cdot \frac{11}{26} = \frac{19 \cdot \cancel{11}}{\cancel{11} \cdot 26} = \frac{19}{26}$
$3 \cdot \frac{6}{13} = \frac{18}{13}$

7. Сложим полученные результаты:
$\frac{18}{13} + \frac{19}{26}$
Приведем первую дробь к общему знаменателю 26:
$\frac{18 \cdot 2}{13 \cdot 2} + \frac{19}{26} = \frac{36}{26} + \frac{19}{26} = \frac{36 + 19}{26} = \frac{55}{26}$

8. В конце преобразуем неправильную дробь $\frac{55}{26}$ в смешанное число, выделив целую часть:
$55 \div 26 = 2$ (остаток $3$). Следовательно, $\frac{55}{26} = 2\frac{3}{26}$.

Ответ: 2$\frac{3}{26}$