Номер 1.44, страница 26 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.44. Замените выражение равным ему так, чтобы перед дробью не было знака «минус»:

a) $-\frac{m-n}{m+n}$;

б) $-\frac{x+y}{y-z}$;

В) $-\frac{-c-d}{cd}$;

Г) $-\frac{a-b}{2ab}$;

Д) $-\frac{5bc}{-b-c}$;

е) $-\frac{7z}{y-x}$.

Чтобы избавиться от знака «минус» перед дробью, можно либо изменить знак числителя, либо изменить знак знаменателя. Это основано на свойстве дробей: $-\frac{A}{B} = \frac{-A}{B} = \frac{A}{-B}$. Для каждого выражения мы выберем тот вариант преобразования, который приведет к более простому и стандартному виду.

а) Внесем знак «минус» в числитель дроби, чтобы поменять знаки у его слагаемых:
$-\frac{m-n}{m+n} = \frac{-(m-n)}{m+n} = \frac{-m+n}{m+n} = \frac{n-m}{m+n}$
Ответ: $\frac{n-m}{m+n}$

б) Внесем знак «минус» в знаменатель. Это позволит поменять местами уменьшаемое и вычитаемое:
$-\frac{x+y}{y-z} = \frac{x+y}{-(y-z)} = \frac{x+y}{-y+z} = \frac{x+y}{z-y}$
Ответ: $\frac{x+y}{z-y}$

в) Внесем знак «минус» в числитель. Это позволит избавиться от минусов в числителе:
$-\frac{-c-d}{cd} = \frac{-(-c-d)}{cd} = \frac{c+d}{cd}$
Ответ: $\frac{c+d}{cd}$

г) Внесем знак «минус» в числитель, чтобы поменять порядок вычитания:
$-\frac{a-b}{2ab} = \frac{-(a-b)}{2ab} = \frac{-a+b}{2ab} = \frac{b-a}{2ab}$
Ответ: $\frac{b-a}{2ab}$

д) Внесем знак «минус» в знаменатель. Так как в знаменателе оба слагаемых отрицательны, это сделает их положительными:
$-\frac{5bc}{-b-c} = \frac{5bc}{-(-b-c)} = \frac{5bc}{b+c}$
Ответ: $\frac{5bc}{b+c}$

е) Внесем знак «минус» в знаменатель, чтобы поменять порядок вычитания:
$-\frac{7z}{y-x} = \frac{7z}{-(y-x)} = \frac{7z}{-y+x} = \frac{7z}{x-y}$
Ответ: $\frac{7z}{x-y}$