Номер 1.39, страница 26 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Для сокращения дроби $\frac{a^4}{-a^5}$ воспользуемся свойством степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$ или, что то же самое, сократим числитель и знаменатель на общий множитель $a^4$.

$\frac{a^4}{-a^5} = -\frac{a^4}{a^5} = -\frac{a^4}{a^4 \cdot a^1} = -\frac{1}{a}$

Также можно использовать правило вычитания показателей: $-\frac{a^4}{a^5} = -a^{4-5} = -a^{-1} = -\frac{1}{a}$.

Ответ: $-\frac{1}{a}$

б) Сократим дробь $\frac{-x^8}{x^6}$. Вынесем минус за знак дроби и применим свойство степеней.

$-\frac{x^8}{x^6} = -x^{8-6} = -x^2$

Ответ: $-x^2$

в) Сократим дробь $\frac{cd^2}{-c^3}$. Вынесем минус за знак дроби и сократим на общий множитель $c$.

$\frac{cd^2}{-c^3} = -\frac{c \cdot d^2}{c^3} = -\frac{d^2}{c^{3-1}} = -\frac{d^2}{c^2}$

Ответ: $-\frac{d^2}{c^2}$

г) Сократим дробь $\frac{-mn}{m^3}$. Вынесем минус за знак дроби и сократим на общий множитель $m$.

$\frac{-mn}{m^3} = -\frac{m \cdot n}{m^3} = -\frac{n}{m^{3-1}} = -\frac{n}{m^2}$

Ответ: $-\frac{n}{m^2}$

д) Сократим дробь $\frac{-4a^2b^3}{6ab}$. Сокращаем отдельно числовой коэффициент и каждую переменную.

Числовой коэффициент: $\frac{-4}{6} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{2}{3}$.

Переменные:

$\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a$

$\frac{b^3}{b} = b^{3-1} = b^2$

Объединяя все части, получаем:

$-\frac{2}{3} \cdot a \cdot b^2 = -\frac{2ab^2}{3}$

Ответ: $-\frac{2ab^2}{3}$

е) Сократим дробь $\frac{-15x^2y^5z^6}{-20x^3y^4z^5}$.

Сначала разберемся со знаками и числовым коэффициентом. Отношение двух отрицательных чисел положительно. Наибольший общий делитель для 15 и 20 равен 5.

$\frac{-15}{-20} = \frac{15}{20} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{3}{4}$

Теперь сократим переменные:

$\frac{x^2}{x^3} = x^{2-3} = x^{-1} = \frac{1}{x}$ (множитель $x$ остается в знаменателе)

$\frac{y^5}{y^4} = y^{5-4} = y^1 = y$ (множитель $y$ остается в числителе)

$\frac{z^6}{z^5} = z^{6-5} = z^1 = z$ (множитель $z$ остается в числителе)

Собираем все вместе:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x} \cdot y \cdot z = \frac{3yz}{4x}$

Ответ: $\frac{3yz}{4x}$