Номер 1.37, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.37. Определите общий множитель числителя и знаменателя дроби и сократите дробь:

а) $\frac{15a}{3}$;

б) $\frac{6}{18b}$;

в) $\frac{8c}{9c}$;

г) $\frac{15d}{35d}$;

д) $\frac{8a}{20b}$;

е) $\frac{5xy}{4x}$;

ж) $\frac{7m}{21mn}$;

з) $\frac{5xy}{45yz}$.

а) Для дроби $\frac{15a}{3}$, числитель $15a$ можно представить как $3 \cdot 5a$. Общий множитель числителя и знаменателя равен 3. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{15a}{3} = \frac{3 \cdot 5a}{3} = 5a$. Ответ: $5a$.

б) В дроби $\frac{6}{18b}$, наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов 6 и 18 равен 6. Это и есть общий множитель. Сокращаем дробь на 6: $\frac{6}{18b} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 3b} = \frac{1}{3b}$. Ответ: $\frac{1}{3b}$.

в) В дроби $\frac{8c}{9c}$, числитель и знаменатель имеют общий буквенный множитель $c$. Коэффициенты 8 и 9 являются взаимно простыми числами (их НОД равен 1). Сокращаем дробь на $c$: $\frac{8c}{9c} = \frac{8}{9}$. Ответ: $\frac{8}{9}$.

г) Для дроби $\frac{15d}{35d}$, находим общий множитель. НОД коэффициентов 15 и 35 равен 5. Общая переменная в числителе и знаменателе - $d$. Таким образом, общий множитель равен $5d$. Сокращаем дробь: $\frac{15d}{35d} = \frac{3 \cdot 5d}{7 \cdot 5d} = \frac{3}{7}$. Ответ: $\frac{3}{7}$.

д) В дроби $\frac{8a}{20b}$, общие переменные отсутствуют. Находим НОД коэффициентов 8 и 20, который равен 4. Это общий множитель. Сокращаем дробь на 4: $\frac{8a}{20b} = \frac{4 \cdot 2a}{4 \cdot 5b} = \frac{2a}{5b}$. Ответ: $\frac{2a}{5b}$.

е) В дроби $\frac{5xy}{4x}$, общим множителем является переменная $x$ (коэффициенты 5 и 4 взаимно просты). Сокращаем дробь на $x$: $\frac{5xy}{4x} = \frac{5y}{4}$. Так как у числового коэффициента числитель 5 больше знаменателя 4, это неправильная дробь. Выделим целую часть: $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$. Ответ: $\mathbf{1}\frac{1}{4}y$.

ж) Для дроби $\frac{7m}{21mn}$, НОД коэффициентов 7 и 21 равен 7. Общая переменная - $m$. Значит, общий множитель равен $7m$. Сокращаем дробь: $\frac{7m}{21mn} = \frac{7m \cdot 1}{7m \cdot 3n} = \frac{1}{3n}$. Ответ: $\frac{1}{3n}$.

з) Для дроби $\frac{5xy}{45yz}$, НОД коэффициентов 5 и 45 равен 5. Общая переменная - $y$. Общий множитель равен $5y$. Сокращаем дробь: $\frac{5xy}{45yz} = \frac{x \cdot 5y}{9z \cdot 5y} = \frac{x}{9z}$. Ответ: $\frac{x}{9z}$.