Номер 1.36, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.36. Определите выражение, на которое можно разделить числитель и знаменатель дроби, чтобы сократить дробь:

а) $ \frac{7a}{14b} $;

б) $ \frac{12a^2}{4a^3} $;

в) $ \frac{8ab}{20a^2b} $;

г) $ \frac{18a^4b^2c}{12a^2b^2c^3} $.

а) Для дроби $\frac{7a}{14b}$ необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя $7a$ и знаменателя $14b$.
Находим НОД для числовых коэффициентов: НОД(7, 14) = 7.
Общих переменных в числителе и знаменателе нет.
Следовательно, выражение, на которое можно разделить числитель и знаменатель для сокращения дроби, это 7.
Ответ: 7.

б) Для дроби $\frac{12a^2}{4a^3}$ необходимо найти НОД числителя $12a^2$ и знаменателя $4a^3$.
Находим НОД для числовых коэффициентов: НОД(12, 4) = 4.
Для переменной $a$ находим НОД($a^2$, $a^3$), выбирая наименьшую степень, что дает $a^2$.
Следовательно, искомое выражение — это $4a^2$.
Ответ: $4a^2$.

в) Для дроби $\frac{8ab}{20a^2b}$ необходимо найти НОД числителя $8ab$ и знаменателя $20a^2b$.
Находим НОД для числовых коэффициентов: НОД(8, 20) = 4.
Для переменной $a$ находим НОД($a$, $a^2$), что равно $a$.
Для переменной $b$ находим НОД($b$, $b$), что равно $b$.
Следовательно, искомое выражение — это $4ab$.
Ответ: $4ab$.

г) Для дроби $\frac{18a^4b^2c}{12a^2b^2c^3}$ необходимо найти НОД числителя $18a^4b^2c$ и знаменателя $12a^2b^2c^3$.
Находим НОД для числовых коэффициентов: НОД(18, 12) = 6.
Для переменной $a$ находим НОД($a^4$, $a^2$), что равно $a^2$.
Для переменной $b$ находим НОД($b^2$, $b^2$), что равно $b^2$.
Для переменной $c$ находим НОД($c$, $c^3$), что равно $c$.
Следовательно, искомое выражение — это $6a^2b^2c$.
Ответ: $6a^2b^2c$.