Номер 1.38, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.38. Сократите рациональную дробь, используя алгоритм:

а) $\frac{ab^2}{ab}$;

б) $\frac{xyz}{x^2y^2}$;

в) $\frac{6m^2n^2}{18mn}$;

г) $\frac{3ab}{12ab^3}$;

д) $\frac{a^4bc}{ab^2}$;

е) $\frac{m^2n^3k^5}{m^5n^3k}$;

ж) $\frac{36x^8y^5z}{24x^{10}y^2z^4}$;

з) $\frac{3a^6b^9c^4}{a^5b^{10}c^3}$.

а) Чтобы сократить рациональную дробь $\frac{ab^2}{ab}$, мы сокращаем общие множители в числителе и знаменателе. Используем свойство степеней $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$:
$\frac{ab^2}{ab} = a^{1-1}b^{2-1} = a^0b^1 = 1 \cdot b = b$.
Ответ: $b$

б) Сокращаем дробь $\frac{xyz}{x^2y^2}$ по правилу деления степеней:
$\frac{xyz}{x^2y^2} = x^{1-2}y^{1-2}z^1 = x^{-1}y^{-1}z = \frac{z}{xy}$.
Ответ: $\frac{z}{xy}$

в) Сокращаем дробь $\frac{6m^2n^2}{18mn}$. Сначала сокращаем числовые коэффициенты, а затем переменные:
$\frac{6}{18} = \frac{1}{3}$.
$\frac{m^2n^2}{mn} = m^{2-1}n^{2-1} = mn$.
Результат: $\frac{1}{3}mn = \frac{mn}{3}$.
Ответ: $\frac{mn}{3}$

г) Сокращаем дробь $\frac{3ab}{12ab^3}$. Сокращаем коэффициенты и переменные:
$\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
$\frac{ab}{ab^3} = a^{1-1}b^{1-3} = a^0b^{-2} = b^{-2} = \frac{1}{b^2}$.
Результат: $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4b^2}$.
Ответ: $\frac{1}{4b^2}$

д) Сокращаем дробь $\frac{a^4bc}{ab^2}$ по правилу деления степеней:
$\frac{a^4bc}{ab^2} = a^{4-1}b^{1-2}c^1 = a^3b^{-1}c = \frac{a^3c}{b}$.
Ответ: $\frac{a^3c}{b}$

е) Сокращаем дробь $\frac{m^2n^3k^5}{m^5n^3k}$ по правилу деления степеней:
$\frac{m^2n^3k^5}{m^5n^3k} = m^{2-5}n^{3-3}k^{5-1} = m^{-3}n^0k^4 = \frac{k^4}{m^3}$.
Ответ: $\frac{k^4}{m^3}$

ж) Сокращаем дробь $\frac{36x^8y^5z}{24x^{10}y^2z^4}$. Сокращаем коэффициенты и переменные:
$\frac{36}{24} = \frac{3}{2}$.
$\frac{x^8y^5z}{x^{10}y^2z^4} = x^{8-10}y^{5-2}z^{1-4} = x^{-2}y^3z^{-3} = \frac{y^3}{x^2z^3}$.
Результат: $\frac{3}{2} \cdot \frac{y^3}{x^2z^3} = \frac{3y^3}{2x^2z^3}$.
Числовой коэффициент $\frac{3}{2}$ является неправильной дробью. Выделим целую часть: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Ответ: 1$\frac{1}{2}\frac{y^3}{x^2z^3}$

з) Сокращаем дробь $\frac{3a^6b^9c^4}{a^5b^{10}c^3}$. Коэффициент равен 3. Сокращаем переменные:
$a^{6-5}b^{9-10}c^{4-3} = a^1b^{-1}c^1 = \frac{ac}{b}$.
Результат: $3 \cdot \frac{ac}{b} = \frac{3ac}{b}$.
Числовой коэффициент 3 можно рассматривать как неправильную дробь $\frac{3}{1}$, его целая часть равна 3.
Ответ: 3$\frac{ac}{b}$