Номер 1.45, страница 27 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.45. Двумя способами замените выражение равным ему так, чтобы перед дробью стоял знак «минус»:

а) $\frac{x-y}{y-z}$;

б) $\frac{-m-n}{m-k}$;

в) $\frac{c-d}{-b-c}$;

г) $\frac{a+b}{a-c}$.

Чтобы заменить выражение равным ему так, чтобы перед дробью стоял знак «минус», можно использовать одно из следующих тождеств:

$\frac{A}{B} = -\frac{-A}{B}$ (изменить знак числителя)

$\frac{A}{B} = -\frac{A}{-B}$ (изменить знак знаменателя)

Применим эти правила к каждому выражению.

а) Для выражения $\frac{x-y}{y-z}$:

Первый способ: Изменим знак числителя $(x-y)$ на $-(x-y) = y-x$ и поставим знак минус перед дробью.

$\frac{x-y}{y-z} = -\frac{-(x-y)}{y-z} = -\frac{y-x}{y-z}$

Второй способ: Изменим знак знаменателя $(y-z)$ на $-(y-z) = z-y$ и поставим знак минус перед дробью.

$\frac{x-y}{y-z} = -\frac{x-y}{-(y-z)} = -\frac{x-y}{z-y}$

Ответ: $-\frac{y-x}{y-z}$ и $-\frac{x-y}{z-y}$.

б) Для выражения $\frac{-m-n}{m-k}$:

Первый способ: Изменим знак числителя $(-m-n)$ на $-(-m-n) = m+n$.

$\frac{-m-n}{m-k} = -\frac{-(-m-n)}{m-k} = -\frac{m+n}{m-k}$

Второй способ: Изменим знак знаменателя $(m-k)$ на $-(m-k) = k-m$.

$\frac{-m-n}{m-k} = -\frac{-m-n}{-(m-k)} = -\frac{-m-n}{k-m}$

Ответ: $-\frac{m+n}{m-k}$ и $-\frac{-m-n}{k-m}$.

в) Для выражения $\frac{c-d}{-b-c}$:

Первый способ: Изменим знак числителя $(c-d)$ на $-(c-d) = d-c$.

$\frac{c-d}{-b-c} = -\frac{-(c-d)}{-b-c} = -\frac{d-c}{-b-c}$

Второй способ: Изменим знак знаменателя $(-b-c)$ на $-(-b-c) = b+c$.

$\frac{c-d}{-b-c} = -\frac{c-d}{-(-b-c)} = -\frac{c-d}{b+c}$

Ответ: $-\frac{d-c}{-b-c}$ и $-\frac{c-d}{b+c}$.

г) Для выражения $\frac{a+b}{a-c}$:

Первый способ: Изменим знак числителя $(a+b)$ на $-(a+b) = -a-b$.

$\frac{a+b}{a-c} = -\frac{-(a+b)}{a-c} = -\frac{-a-b}{a-c}$

Второй способ: Изменим знак знаменателя $(a-c)$ на $-(a-c) = c-a$.

$\frac{a+b}{a-c} = -\frac{a+b}{-(a-c)} = -\frac{a+b}{c-a}$

Ответ: $-\frac{-a-b}{a-c}$ и $-\frac{a+b}{c-a}$.