Номер 2.12, страница 84 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.12. Определите, является ли зависимость, заданная таблицей 2, функцией.

Таблица 2. Суточные суммы солнечной радиации при отсутствии атмосферы (Северное полушарие, летнее солнцестояние)

Широта, град.: 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

Суточные суммы солнечной радиации, кал/$см^2$ сут.: 1005, 1022, 1020, 1009, 1043, 1093, 1110

В каком случае по данным таблицы можно установить, что зависимость не является функцией?

Для того чтобы определить, является ли зависимость, представленная в таблице, функцией, необходимо вспомнить определение функции. Функция — это такое правило или закон, по которому каждому значению независимой переменной (аргумента) из некоторого множества ставится в соответствие одно и только одно значение зависимой переменной.

В данном случае независимой переменной (аргументом $x$) является «Широта, град.», а зависимой переменной (значением функции $y$) — «Суточные суммы солнечной радиации, кал/см² сут.».

Определите, является ли зависимость, заданная таблицей 2, функцией.

Анализируя таблицу, мы видим, что каждому значению широты (30, 40, 50, 60, 70, 80, 90) соответствует ровно одно значение суточной суммы солнечной радиации. В таблице нет ни одного значения широты, которому соответствовало бы два или более разных значения радиации. Таким образом, условие для определения функции выполняется.

Ответ: Да, зависимость является функцией.

В каком случае по данным таблицы можно установить, что зависимость не является функцией?

По данным таблицы можно было бы установить, что зависимость не является функцией, если бы было нарушено основное правило: единственность значения зависимой переменной для каждого значения независимой переменной.

На практике это означало бы, что в таблице для одного и того же значения широты было бы указано два или более различных значения суточной суммы солнечной радиации. Например, если бы в таблице присутствовало два столбца с широтой 50°, но с разными значениями радиации (например, 1020 и 1030), то такая зависимость не была бы функцией.

Ответ: Зависимость не является функцией, если одному значению широты соответствует более одного значения суточной суммы солнечной радиации.