Номер 2.14, страница 85 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.14. Функция задана словесно: «Функция $y=f(x)$ определена на множестве целых чисел, больших $-7$, но меньших $10$, и каждому значению аргумента ставится в соответствие число, противоположное значению аргумента».

Задайте эту функцию:

а) таблицей;

б) графически;

в) аналитически.

Сначала проанализируем словесное описание функции.
1. Область определения функции ($D(f)$): «множество целых чисел, больших -7, но меньших 10». Это означает, что аргумент $x$ может принимать следующие целые значения:
$D(f) = \{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
2. Правило соответствия: «каждому значению аргумента ставится в соответствие число, противоположное значению аргумента». Это означает, что для любого $x$ из области определения значение функции $y$ вычисляется по формуле $y = -x$.

Теперь зададим эту функцию тремя требуемыми способами.

а) таблицей; Ответ:

Составим таблицу, где в первой строке будут указаны все возможные значения аргумента $x$, а во второй — соответствующие им значения функции $y = -x$.

б) графически; Ответ:

Графиком данной функции является множество точек на координатной плоскости. Так как область определения функции — это набор отдельных целых чисел, а не сплошной промежуток, то график будет состоять из 16 изолированных точек с координатами $(x, y)$. Все эти точки лежат на прямой $y=-x$.

Координаты точек, составляющих график:

• $(-6, 6)$
• $(-5, 5)$
• $(-4, 4)$
• $(-3, 3)$
• $(-2, 2)$
• $(-1, 1)$
• $(0, 0)$
• $(1, -1)$
• $(2, -2)$
• $(3, -3)$
• $(4, -4)$
• $(5, -5)$
• $(6, -6)$
• $(7, -7)$
• $(8, -8)$
• $(9, -9)$

в) аналитически. Ответ:

Аналитически функция задается формулой, выражающей зависимость $y$ от $x$, с обязательным указанием области определения.

Формула: $y = -x$.

Область определения: $x \in \mathbb{Z}$ (целые числа), где $-7 < x < 10$.

Таким образом, полное аналитическое задание функции выглядит так:

$y = -x$, при $x \in \{-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.