Номер 2.16, страница 86 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.16. Найдите область определения и множество значений функции, график которой изображен на рисунке 8.

Рис. 8

а) Область определения: $x \in [-4, 3]$

Множество значений: $y \in [-3, 7]$

б) Область определения: $x \in [-3, 4]$

Множество значений: $y \in [-2, 7]$

в)* Область определения: $x \in [-3, 3]$

Множество значений: $y \in [-2, 6]$

а) Область определения $D(f)$ — это проекция графика функции на ось абсцисс ($Ox$). График начинается в точке с абсциссой $x=-4$ и заканчивается в точке с абсциссой $x=3$. Так как обе крайние точки закрашены, они включаются в область определения.
Следовательно, область определения: $D(f) = [-4; 3]$.
Множество значений $E(f)$ — это проекция графика на ось ординат ($Oy$). Минимальное значение, которое принимает функция, равно $y=-3$, а максимальное — $y=7$. Функция непрерывна между этими значениями.
Следовательно, множество значений: $E(f) = [-3; 7]$.
Ответ: Область определения $D(f) = [-4; 3]$; множество значений $E(f) = [-3; 7]$.

б) Область определения $D(f)$: крайняя левая точка графика имеет абсциссу $x=-2,5$, что равно $-2\frac{1}{2}$. Крайняя правая точка имеет абсциссу $x=4$. Обе точки включены.
Следовательно, область определения: $D(f) = [-2\frac{1}{2}; 4]$.
Множество значений $E(f)$: самая низкая точка графика соответствует значению $y=-2$, а самая высокая — $y=7$.
Следовательно, множество значений: $E(f) = [-2; 7]$.
Ответ: Область определения $D(f) = [-2\frac{1}{2}; 4]$; множество значений $E(f) = [-2; 7]$.

в)*
Область определения $D(f)$: функция определена для всех $x$ от $-3$ до $3$ включительно, за исключением точки $x=-1$, где на графике имеется разрыв (выколотая точка).
Следовательно, область определения представляет собой объединение двух интервалов: $D(f) = [-3; -1) \cup (-1; 3]$.
Множество значений $E(f)$: минимальное значение функции $y_{min}=-2$ (достигается при $x=3$), максимальное значение $y_{max}=6$ (достигается при $x=-3$). Однако значение $y=5$ не входит в множество значений, так как точка на графике, соответствующая $x=-1$, выколота.
Следовательно, множество значений: $E(f) = [-2; 5) \cup (5; 6]$.
Ответ: Область определения $D(f) = [-3; -1) \cup (-1; 3]$; множество значений $E(f) = [-2; 5) \cup (5; 6]$.