Номер 2.15, страница 85 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.15. На рисунке 7 изображен график функции $y = f(x)$.

Пользуясь графиком, найдите:

а) $f(-6)$; $f(1)$; $f(7)$;

б) все значения аргумента, при которых верно равенство $f(x) = 3$; $f(x) = 0$; $f(x) = -6$;

в) $D(f)$;

г) $E(f)$.

Рис. 7

а) $f(-6)$; $f(1)$; $f(7)$

Чтобы найти значение функции для заданного значения аргумента, необходимо найти на графике точку с соответствующей абсциссой (координатой $x$) и определить ординату (координату $y$) этой точки.

• Для нахождения $f(-6)$, находим на оси абсцисс (горизонтальной оси) значение $x=-6$. Из этой точки проводим вертикальную линию до пересечения с графиком. Точка пересечения имеет координаты $(-6, 5)$. Следовательно, значение функции в этой точке равно 5.
• Для нахождения $f(1)$, находим на оси абсцисс значение $x=1$. Точка на графике с этой абсциссой имеет координаты $(1, 4)$. Следовательно, значение функции равно 4.
• Для нахождения $f(7)$, находим на оси абсцисс значение $x=7$. Точка на графике с этой абсциссой имеет координаты $(7, -3)$. Следовательно, значение функции равно -3.

Ответ: $f(-6)=5$; $f(1)=4$; $f(7)=-3$.

б) все значения аргумента, при которых верно равенство $f(x)=3; f(x)=0; f(x)=-6$

Чтобы найти значения аргумента $x$, при которых функция $f(x)$ принимает определённое значение, необходимо провести горизонтальную прямую на уровне этого значения $y$ и найти абсциссы всех точек её пересечения с графиком функции.

• $f(x)=3$: Проводим горизонтальную прямую $y=3$. Эта прямая пересекает график функции в четырёх точках. Считываем их абсциссы: $x = -6.5$, $x = -5.5$, $x = -2$ и $x = 1.5$.
• $f(x)=0$: Ищем точки, в которых график пересекает ось абсцисс (прямую $y=0$). Таких точек две, их абсциссы равны $x = -7$ и $x = 4$.
• $f(x)=-6$: Проводим горизонтальную прямую $y=-6$. Она пересекает график в одной точке, абсцисса которой равна $x = -8$.

Ответ: при $f(x)=3$ значения аргумента $x \in \{-6.5, -5.5, -2, 1.5\}$; при $f(x)=0$ значения аргумента $x \in \{-7, 4\}$; при $f(x)=-6$ значение аргумента $x = -8$.

в) $D(f)$

Область определения функции $D(f)$ — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция определена. На графике это соответствует проекции графика на ось абсцисс. Крайняя левая точка графика имеет абсциссу $x=-8$, а крайняя правая — $x=9$. Обе точки включены (обозначены сплошными кружками).

Ответ: $D(f) = [-8; 9]$.

г) $E(f)$

Область значений функции $E(f)$ — это множество всех значений, которые принимает функция $y$. На графике это соответствует проекции графика на ось ординат. Самая низкая точка графика имеет ординату $y=-6$, а самая высокая — $y=5$.

Ответ: $E(f) = [-6; 5]$.