Номер 2.5, страница 84 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.5. Известно, что $g(x) = \frac{x-2}{x+2}$. Найдите значение выражения:

a) $g(3);$

б) $2g(-1,9);$

в) $\frac{1}{3}g(0);$

г) $3\sqrt{5} \cdot g(\sqrt{5}-2).$

Дана функция $g(x) = \frac{x-2}{x+2}$.

а) g(3);
Для нахождения значения выражения $g(3)$ подставим $x=3$ в исходную функцию:
$g(3) = \frac{3-2}{3+2} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

б) 2g(-1,9);
Сначала найдем значение $g(-1,9)$, подставив $x=-1,9$:
$g(-1,9) = \frac{-1,9-2}{-1,9+2} = \frac{-3,9}{0,1} = -39$.
Теперь умножим полученный результат на 2:
$2g(-1,9) = 2 \cdot (-39) = -78$.
Результат является целым числом. Целое число можно представить в виде неправильной дроби (например, $\frac{-78}{1}$), целая часть которой равна самому числу.
Ответ: -78.

в) $\frac{1}{3}g(0)$;
Сначала найдем значение $g(0)$, подставив $x=0$:
$g(0) = \frac{0-2}{0+2} = \frac{-2}{2} = -1$.
Теперь умножим полученный результат на $\frac{1}{3}$:
$\frac{1}{3}g(0) = \frac{1}{3} \cdot (-1) = -\frac{1}{3}$.
Ответ: $-\frac{1}{3}$.

г) $3\sqrt{5} \cdot g(\sqrt{5}-2)$.
Сначала найдем значение $g(\sqrt{5}-2)$, подставив $x=\sqrt{5}-2$:
$g(\sqrt{5}-2) = \frac{(\sqrt{5}-2)-2}{(\sqrt{5}-2)+2} = \frac{\sqrt{5}-4}{\sqrt{5}}$.
Теперь умножим полученный результат на $3\sqrt{5}$:
$3\sqrt{5} \cdot g(\sqrt{5}-2) = 3\sqrt{5} \cdot \frac{\sqrt{5}-4}{\sqrt{5}}$.
Сократим множитель $\sqrt{5}$ в числителе и знаменателе:
$3(\sqrt{5}-4) = 3\sqrt{5}-12$.
Ответ: $3\sqrt{5}-12$.