вопрос, страница 83 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

Определите, какие из линий (рис. 6) являются изображениями графика функции.

а) $x$, $y$, $O$

б) $x$, $y$, $O$

в) $x$, $y$, $O$

г) $x$, $y$, $O$

Рис. 6

По определению, функция — это зависимость переменной $y$ от переменной $x$, при которой каждому значению переменной $x$ соответствует единственное значение переменной $y$.

Для проверки, является ли линия на графике функцией, используется тест вертикальной прямой. Если любая вертикальная прямая, параллельная оси $y$, пересекает график не более чем в одной точке, то этот график задает функцию.

а) Данная линия не является графиком функции. Если мы проведем вертикальную прямую, например $x=2$, она пересечет линию в двух точках. Это означает, что одному значению аргумента $x$ соответствуют два разных значения $y$, что противоречит определению функции.
Ответ: не является.

б) Эта линия также не является графиком функции. Вертикальная прямая, проведенная в левой полуплоскости (например, $x=-3$), пересечет график в двух точках. Следовательно, одному значению $x$ соответствуют два значения $y$.
Ответ: не является.

в) Эта линия является графиком функции. Любая вертикальная прямая пересекает эту параболу ровно в одной точке. Это значит, что для каждого значения $x$ существует только одно соответствующее значение $y$.
Ответ: является.

г) Эта линия является графиком функции. Любая вертикальная прямая пересекает эту ломаную линию только в одной точке. Каждому значению $x$ соответствует единственное значение $y$.
Ответ: является.