gdz.by
Номер 1, страница 74 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 1. Рациональные выражения. Готовимся к олимпиадам - номер 1, страница 74.
Исследовательское задание
№1 (с. 74)
Условие. №1 (с. 74)
скриншот условия
1. Докажите, что
если $\frac{a-b}{b+c} + \frac{b-a}{a+c} + \frac{c-a}{a+b} = 1$, то $\frac{a+c}{b+c} + \frac{b+c}{c+a} + \frac{c+b}{a+b} = 4.$
Решение. №1 (с. 74)
Решение 2. №1 (с. 74)
Для доказательства утверждения мы начнем с исходного равенства и преобразуем его. Исходное равенство:
$$ \frac{a-b}{b+c} + \frac{b-a}{a+c} + \frac{c-a}{a+b} = 1 $$Ключевая идея состоит в том, чтобы прибавить к каждой дроби в левой части по единице. Для этого прибавим к обеим частям равенства число 3:
$$ \left(\frac{a-b}{b+c} + \frac{b-a}{a+c} + \frac{c-a}{a+b}\right) + 3 = 1 + 3 $$Представим число 3 как сумму $1+1+1$ и сгруппируем слагаемые в левой части следующим образом:
$$ \left(\frac{a-b}{b+c} + 1\right) + \left(\frac{b-a}{a+c} + 1\right) + \left(\frac{c-a}{a+b} + 1\right) = 4 $$Теперь преобразуем каждое слагаемое в скобках, приводя к общему знаменателю:
- Первое слагаемое: $$ \frac{a-b}{b+c} + 1 = \frac{a-b}{b+c} + \frac{b+c}{b+c} = \frac{a-b+b+c}{b+c} = \frac{a+c}{b+c} $$
- Второе слагаемое: $$ \frac{b-a}{a+c} + 1 = \frac{b-a}{a+c} + \frac{a+c}{a+c} = \frac{b-a+a+c}{a+c} = \frac{b+c}{c+a} $$
- Третье слагаемое: $$ \frac{c-a}{a+b} + 1 = \frac{c-a}{a+b} + \frac{a+b}{a+b} = \frac{c-a+a+b}{a+b} = \frac{c+b}{a+b} $$
Подставим полученные выражения обратно в уравнение:
$$ \frac{a+c}{b+c} + \frac{b+c}{c+a} + \frac{c+b}{a+b} = 4 $$Таким образом, мы доказали требуемое утверждение.
Ответ: утверждение доказано, итоговое значение выражения равно 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 74 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 74), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.