Номер 1, страница 74 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. В некоторых странах мира для измерения температуры пользуются шкалой Фаренгейта. Для перевода температуры из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта пользуются формулой $F = 1,8C + 32$, где $C$ — температура по Цельсию, а $F$ — температура по Фаренгейту. Выведите формулу, с помощью которой можно перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия. Нужно ли волноваться, если у ребенка температура $100$ $^\circ F$? При какой температуре число градусов по Цельсию и по Фаренгейту одинаково?

Выведите формулу, с помощью которой можно перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия

Для вывода формулы перевода температуры из шкалы Фаренгейта ($F$) в шкалу Цельсия ($C$) необходимо преобразовать исходное уравнение $F = 1,8C + 32$, выразив из него переменную $C$.

1. Вычтем 32 из обеих частей уравнения: $$F - 32 = 1,8C$$
2. Разделим обе части на 1,8: $$C = \frac{F - 32}{1,8}$$

Поскольку десятичную дробь 1,8 можно представить в виде обыкновенной дроби $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$, то формулу для перевода можно записать следующим образом:

Ответ: $C = \frac{5}{9}(F - 32)$.

Нужно ли волноваться, если у ребенка температура 100 °F?

Чтобы определить, является ли температура 100 °F поводом для беспокойства, переведем ее в градусы Цельсия по выведенной формуле:

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, чтобы оценить величину температуры:

Температура $37\frac{7}{9}$ °C (примерно 37,8 °C) превышает нормальную температуру тела человека (около 36,6 °C) и считается повышенной (субфебрильной). Такая температура у ребенка является признаком жара и требует внимания.

Ответ: Да, нужно волноваться, так как температура 100 °F соответствует 37$\frac{7}{9}$ °C, что является повышенной.

При какой температуре число градусов по Цельсию и по Фаренгейту одинаково?

Для нахождения такой температуры необходимо найти значение $T$, при котором $C = F = T$. Подставим это условие в исходную формулу для перевода:

Теперь решим это уравнение относительно $T$:

Следовательно, при -40 градусах показания шкал Цельсия и Фаренгейта совпадают.

Ответ: Число градусов по Цельсию и по Фаренгейту одинаково при температуре -40 градусов.