Номер 2, страница 74 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2. Торговая сеть приобрела партию обуви общей стоимостью 180 тыс. р. Первую неделю в магазинах сети обувь продавалась с 25 %-й наценкой. Затем наценка была снижена до 16 %. В итоге вся партия обуви была продана на 20 % дороже, чем куплена. На какую сумму было продано обуви в первую неделю?

Для решения задачи необходимо составить и решить уравнение с одной неизвестной.

Шаг 1: Определение общей выручки

Сначала найдем общую сумму, за которую была продана вся партия обуви. Закупочная стоимость составляет 180 000 рублей. По условию, вся партия была продана на 20% дороже, то есть с общей наценкой 20%.

Общая выручка ($S_{общ}$) равна:

$S_{общ} = 180\;000 \text{ р.} \times (1 + \frac{20}{100}) = 180\;000 \times 1.2 = 216\;000 \text{ р.}$

Шаг 2: Составление уравнения

Пусть $x$ – это себестоимость той части обуви, которая была продана в первую неделю. Выручка от продажи этой части ($S_1$) с наценкой 25% составляет:

$S_1 = x \times (1 + \frac{25}{100}) = 1.25x$

Соответственно, себестоимость оставшейся части обуви равна $(180\;000 - x)$. Выручка от продажи этой второй части ($S_2$) с наценкой 16% составляет:

$S_2 = (180\;000 - x) \times (1 + \frac{16}{100}) = 1.16 \times (180\;000 - x)$

Сумма выручек от продажи обеих частей равна общей выручке:

$S_1 + S_2 = S_{общ}$

Подставим выражения в уравнение:

$1.25x + 1.16 \times (180\;000 - x) = 216\;000$

Шаг 3: Решение уравнения

Решим полученное уравнение, чтобы найти $x$ (себестоимость обуви, проданной в первую неделю).

$1.25x + 1.16 \times 180\;000 - 1.16x = 216\;000$

$1.25x + 208\;800 - 1.16x = 216\;000$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и числа:

$(1.25 - 1.16)x = 216\;000 - 208\;800$

$0.09x = 7\;200$

$x = \frac{7\;200}{0.09} = \frac{720\;000}{9} = 80\;000$ р.

Шаг 4: Расчет итоговой суммы

Мы нашли, что себестоимость обуви, проданной в первую неделю, равна 80 000 рублей. Вопрос задачи — на какую сумму была продана эта обувь. Для этого нужно рассчитать выручку от этой части ($S_1$):

$S_1 = 1.25x = 1.25 \times 80\;000 = 100\;000$ р.

На какую сумму было продано обуви в первую неделю? Ответ: 100 000 рублей.