Номер 2.3, страница 75 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.3. Постройте график функции:

a) $f(x) = 3x - 1$;

б) $g(x) = 1 - x^2$.

а) $f(x) = 3x - 1$;

Данная функция является линейной, ее вид $y = kx + b$. Графиком линейной функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

Найдем эти точки, составив небольшую таблицу значений:

1. Возьмем $x = 0$. Подставим в функцию: $f(0) = 3 \cdot 0 - 1 = -1$. Получили точку с координатами $(0, -1)$.
2. Возьмем $x = 2$. Подставим в функцию: $f(2) = 3 \cdot 2 - 1 = 6 - 1 = 5$. Получили точку с координатами $(2, 5)$.

Теперь нужно отметить точки $(0, -1)$ и $(2, 5)$ на координатной плоскости и провести через них прямую линию.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0, -1)$ и $(2, 5)$.

б) $g(x) = 1 - x^2$;

Данная функция является квадратичной, ее вид $y = ax^2 + bx + c$. Графиком квадратичной функции является парабола. В данном случае $a = -1$, $b = 0$, $c = 1$.

Поскольку коэффициент $a = -1 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

1. Найдем координаты вершины параболы. Абсцисса вершины вычисляется по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$:

$x_v = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0$

Ординату вершины найдем, подставив $x_v$ в функцию:

$y_v = g(0) = 1 - 0^2 = 1$

Следовательно, вершина параболы находится в точке $(0, 1)$.

2. Найдем несколько дополнительных точек, выбрав значения $x$ симметрично относительно оси симметрии параболы ($x=0$).

• При $x = 1$: $g(1) = 1 - 1^2 = 0$. Точка $(1, 0)$.
• При $x = -1$: $g(-1) = 1 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$. Точка $(-1, 0)$. Эти точки являются точками пересечения с осью Ox.
• При $x = 2$: $g(2) = 1 - 2^2 = 1 - 4 = -3$. Точка $(2, -3)$.
• При $x = -2$: $g(-2) = 1 - (-2)^2 = 1 - 4 = -3$. Точка $(-2, -3)$.

Отмечаем вершину $(0, 1)$ и найденные точки на координатной плоскости, после чего соединяем их плавной кривой.

Ответ: Графиком функции является парабола с вершиной в точке $(0, 1)$, ветви которой направлены вниз. Парабола пересекает ось абсцисс в точках $(-1, 0)$ и $(1, 0)$.