gdz.by
Номер 2.40, страница 89 - гдз по алгебре 9 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: голубой, синий с графиком
ISBN: 978-985-03-3077-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 2. Функции. Параграф 6. Функция числового аргумента. Область определения, множество значений. Способы задания функции - номер 2.40, страница 89.
№2.39
№2.40 (с. 89)
Условие. №2.40 (с. 89)
скриншот условия
2.40. Верно ли, что значение выражения
$\left(\frac{1}{3}\sqrt{6} + \sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2} - \frac{1}{3}\sqrt{6}\right)$
является рациональным числом?
Решение. №2.40 (с. 89)
Решение 2. №2.40 (с. 89)
Чтобы проверить, является ли значение выражения $(\frac{1}{3}\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{2} - \frac{1}{3}\sqrt{6})$ рациональным числом, необходимо его упростить.
Для удобства вычислений поменяем местами слагаемые в первой скобке. Выражение примет вид:
$(\sqrt{2} + \frac{1}{3}\sqrt{6})(\sqrt{2} - \frac{1}{3}\sqrt{6})$
Это выражение соответствует формуле разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
В нашем случае $a = \sqrt{2}$ и $b = \frac{1}{3}\sqrt{6}$.
Подставим значения в формулу и выполним вычисления:
$(\sqrt{2})^2 - (\frac{1}{3}\sqrt{6})^2 = 2 - (\frac{1}{3})^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 2 - \frac{1}{9} \cdot 6 = 2 - \frac{6}{9}$
Сократим дробь $\frac{6}{9}$ на 3 и выполним вычитание:
$2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$
В результате мы получили число $\frac{4}{3}$. Это число является рациональным, так как оно представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Следовательно, утверждение в задаче верно.
Представим результат в виде смешанного числа, выделив целую часть:
$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
Ответ: 1$\frac{1}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2.40 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.40 (с. 89), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.